Đáp án:
$f(2)=2ln2+\dfrac{1}{4}$
Giải thích các bước giải:
$e^{\dfrac{f'(x)}{x}}=x$
$\rightarrow \dfrac{f'(x)}{x}=ln(x)$
$\rightarrow f'(x)=xln(x)$
$\rightarrow \int f'(x)dx=\int xln(x)dx$
$\rightarrow f(x)=\int ln(x)d(\dfrac{x^2}{2})$
$\rightarrow f(x)=ln(x).\dfrac{x^2}{2}-\int \dfrac{x^2}{2}d(lnx)$
$\rightarrow f(x)=ln(x).\dfrac{x^2}{2}-\int \dfrac{x^2}{2}.\dfrac{1}{x}dx$
$\rightarrow f(x)=ln(x).\dfrac{x^2}{2}-\int \dfrac{x}{2}dx$
$\rightarrow f(x)=ln(x).\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^2}{4}+C$
Mà $f(1)=2\rightarrow f(1)=ln(1).\dfrac{1^2}{2}-\dfrac{1^2}{4}+C$
$\rightarrow C=\dfrac{5}{4}$
$\rightarrow f(x)=ln(x).\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{5}{4}$
$\rightarrow f(2)=2ln2+\dfrac{1}{4}$
