Giải thích các bước giải:
a,
Phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
ac < 0 \Leftrightarrow 4.\left( {{m^2} - 3m + 1} \right) < 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 3m + 1 < 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2} < m < \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}
\end{array}\)
b,
Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \) có tập xác định là \(D = R\) khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) \ge 0,\,\,\,\,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow 4{x^2} + 2\left( {1 - m} \right)x + {m^2} - 3m + 1 \ge 0,\,\,\,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
\Delta ' \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4 > 0\\
{\left( {1 - m} \right)^2} - 4.\left( {{m^2} - 3m + 1} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left( {{m^2} - 2m + 1} \right) - \left( {4{m^2} - 12m + 4} \right) \le 0\\
\Leftrightarrow - 3{m^2} + 10m - 3 \le 0\\
\Leftrightarrow 3{m^2} - 10m + 3 \ge 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {3m - 1} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m \ge 3\\
m \le \dfrac{1}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)
