Đáp án:
$\\$
$\bullet$ `f (x) = ax^3 + bx^2 + cx + d`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}f (5) = a . 5^3 + b . 5^2 + c . 5 + d\\ f (4) = a . 4^3 + b . 4^2 + c . 4 + d\\ f (7) = a . 7^3 + b . 7^2 + c . 7 + d\\f (2) = a . 2^3 + b . 2^2 + c . 2 + d\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}f (5) = 125a + 25b + 5c + d\\ f (4) = 64a + 16b + 4c + d\\ f (7) = 343a + 49b + 7c + d\\f (2) = 8a + 4b + 2c + d\end{array} \right.\)
$\\$
$\\$
$\bullet$ `f (5) - f (4)`
`= (125a + 25b + 5c + d) - (64a + 16b + 4c + d)`
`= 125a + 25b + 5c + d - 64a - 16b - 4c - d`
`= (125a - 64a) + (25b - 16b) + (5c - 4c) + (d - d)`
`= 61a + 9b + c`
mà `f (5) - f (4) = 2019`
`-> 61 + 9b + c = 2019` `(1)`
$\\$
$\\$
$\bullet$ `f(7) - f (2)`
`= (343a + 49b + 7c + d) - (8a + 4b + 2c + d)`
`= 343a + 49b + 7c + d - 8a - 4b - 2c - d`
`= (343a - 8a) + (49b - 4b) + (7c - 2c) + (d - d)`
`= 335a + 45b + 5c`
`= 30a + 305a + 45b + 5c`
`= 30a + 5 (61a + 9b + c)`
mà `61a + 9b + c = 2019`
`= 30a + 5 . 2019`
`= 30a + 10095`
`= 5 (6a + 2019)`
Vì `a` là số nguyên dương
`-> 6a + 2019` là số nguyên dương
`-> 5 (6a + 2019)` là số nguyên dương
`-> 6a + 2019 > 5`
`-> f (7) - f (2)` là hợp số
