Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} \). Tính xác suấ để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn \({a_1} < {a_2} < {a_3} < {a_4} > {a_5} > {a_6} > {a_7}\).
A. \(\dfrac{1}{{243}}\)     
B.\(\dfrac{1}{{486}}\)      
C.\(\dfrac{1}{{1215}}\)    
D.\(\dfrac{1}{{972}}\)

Đặt \(a = {\log _2}5,\,\,b = {\log _3}5\). Hãy biểu diễn \({\log _6}5\) theo \(a\) và \(b\).
A.\({\log _6}5 = \dfrac{1}{{a + b}}\)                    
B. \({\log _6}5 = \dfrac{{ab}}{{a + b}}\)         
C. \({\log _6}5 = {a^2} + {b^2}\)                                     
D.\({\log _6}5 = a + b\)

Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\,\,AD = b,\,AA' = c\). Thể tích khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng bao nhiêu?
A. \(\dfrac{1}{3}abc\)     
B. \(3abc\)                         
C. \(abc\)                           
D. \(\dfrac{1}{2}abc\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A\left( {1;0;2} \right),\,\,\,B\left( { - 2;1;3} \right),\,\,C\left( {3;2;4} \right),\) \(D\left( {6;9; - 5} \right)\). Tọa độ trọng tâm của tứ diện \(ABCD\) là:
A. \(\left( {2;3;1} \right)\)                                       
B. \(\left( {2;3; - 1} \right)\)       
C.\(\left( { - 2;3;1} \right)\)                                
D. \(\left( {2; - 3;1} \right)\)

Tập xác định của hàm số \({\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^\pi }\) là :
A.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {1;2} \right\}\)                                         
B.\(\left( {1;2} \right)\)         
C.\(\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)                    
D.\(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

Tích phân \(\int\limits_0^2 {\dfrac{x}{{{x^2} + 3}}dx} \) bằng :
A. \(\dfrac{1}{2}\log \dfrac{7}{3}\)                             
B. \(\ln \dfrac{7}{3}\)             
C.\(\dfrac{1}{2}\ln \dfrac{3}{7}\)                                  
D.\(\dfrac{1}{2}\ln \dfrac{7}{3}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\) và \(f\left( 2 \right) = 16\); \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {xf'\left( {2x} \right)dx} \)
A.\(I = 7\)                         
B. \(I = 20\)                         
C.\(I = 12\)                         
D.\(I = 13\)

Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} \). Khi đó \(M - m\) bằng:
A. \(4\)                                       
B.\(2\left( {\sqrt 2  - 1} \right)\)                                   
C.\(2 - \sqrt 2 \)                       
D.\(2\left( {\sqrt 2  + 1} \right)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) bảng biến thiên như sau:
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\)                               
B.Hàm số đạt cực đại tại \(x = 4\) .
C. Hàm số có 3 cực tiểu                                             
D. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\cos x} \right) = m\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]\) là:
A.\(\left[ { - 2;2} \right]\)     
B. \(\left( {0;2} \right)\)
C.\(\left( { - 2;2} \right)\)       
D.\(\left[ {0;2} \right)\)