Cho \(f(x)\) là một đa thức hệ số thực có đồ thị của hàm số \(y = f'(x)\)như hình vẽ bên dưới:Hàm số \(g(x) = (1 - m)x + {m^2} - 3\;\;\;(m \in R)\) thỏa mãn tính chất: mọi tam giác có độ dài ba cạnh là \(a,\;b,\;c\) thì các số \(g(a),\;\;g(b),\;\;g(c)\) cũng là độ dài ba cạnh của

tranminhkhang05121964

2 năm trước

Cho \(f(x)\) là một đa thức hệ số thực có đồ thị của hàm số \(y = f'(x)\)như hình vẽ bên dưới:
Hàm số \(g(x) = (1 - m)x + {m^2} - 3\;\;\;(m \in R)\) thỏa mãn tính chất: mọi tam giác có độ dài ba cạnh là \(a,\;b,\;c\) thì các số \(g(a),\;\;g(b),\;\;g(c)\) cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số \(y = f\left[ {{{(mx + m - 1)}^2}} \right] - {e^{mx + 1}}\)?
A.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1 + {1 \over {2m}}; - 1} \right)\)
B.Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \dfrac{1}{3};0)\)
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - 1;2)\) và đồng biến trên khoảng \((4;9)\)
D.Hàm số nghịch biến trên khoảng \((1;4)\) và đồng biến trên khoảng \((4;9)\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tranminhkhang05121964

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Ta có: \(a,\,\,b,\,\,c\) là độ dài ba cạnh của một tam giác nên theo BĐT tam giác ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a,b,c > 0\\a + b - c > 0\\c + b - a > 0\\a + c - b > 0\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\).
Ba số \(\alpha a + \beta ,\,\,\alpha b + \beta ,\,\,\alpha c + \beta \,\,\left( {\alpha ,\,\,\beta \in \mathbb{R}} \right)\) là độ dài 3 cạnh của một tam giác
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\alpha a + \beta > 0,\,\,\alpha b + \beta > 0,\,\,\alpha c + \beta > 0\\\alpha a + \beta + \alpha b + \beta - \alpha c - \beta > 0\\\alpha a + \beta + \alpha c + \beta - \alpha b - \beta > 0\\\alpha b + \beta + \alpha c + \beta - \alpha a - \beta > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\alpha a + \beta > 0,\,\,\alpha b + \beta > 0,\,\,\alpha c + \beta > 0\\\alpha \left( {a + b - c} \right) + \beta > 0\\\alpha \left( {a + c - b} \right) + \beta > 0\\\alpha \left( {b + c - a} \right) + \beta > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\alpha \ge 0\\\beta \ge 0\\{\alpha ^2} + {\beta ^2} > 0\end{array} \right.\)
Áp dụng vào bài toán:
Theo bài ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 - m \ge 0\\{m^2} - 3 \ge 0\\1 - m + {m^2} - 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 1\\\left[ \begin{array}{l}m \ge \sqrt 3 \\m \le - \sqrt 3 \end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - \sqrt 3 \).
Xét hàm số \(f\left[ {{{\left( {mx + m - 1} \right)}^2}} \right]\) ta có \(y' = 2m\left( {mx + m - 1} \right)f'\left[ {{{\left( {mx + m - 1} \right)}^2}} \right]\).
\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}mx + m - 1 = 0\\mx + m - 1 = \pm 1\\mx + m - 1 = \pm 2\end{array} \right.\) .
Vì \(m \le - \sqrt 3 \,\,\left( {cmt} \right)\) nên phương trình \(y' = 0\) có 5 nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \dfrac{{3 - m}}{m} < {x_2} = \dfrac{{2 - m}}{m} < {x_3} = \dfrac{{1 - m}}{m} < {x_4} = - 1 < {x_5} = \dfrac{{ - 1 - m}}{m}\).
Ta có BXD \(y'\) :

Suy ra hàm số \(h\left( x \right) = f\left[ {{{\left( {mx + m - 1} \right)}^2}} \right] - {e^{mx + 1}}\) đồng biến trên các khoảng \(\left( {\dfrac{{3 - m}}{m};\dfrac{{2 - m}}{m}} \right);\,\,\left( {\dfrac{{1 - m}}{m}; - 1} \right);\,\,\left( {\dfrac{{ - 1 - m}}{m}; + \infty } \right)\).
Với \(m \le - \sqrt 3 \) ta có \(\left( { - 1 + \dfrac{1}{{2m}}; - 1} \right) \subset \left( {\dfrac{{1 - m}}{m}; - 1} \right)\) và \(\left( { - \dfrac{1}{3}; + \infty } \right) \subset \left( {\dfrac{{ - 1 - m}}{m}; + \infty } \right)\) nên đáp án A đúng.
Chọn A.
(Sưu tầm: Group Strong Team Toán VD – VDC)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hình ảnh người mẹ có đứa con hư khi chết biến thành cây xương rồng muốn nói lên điều gì ?
A.a- Sự vươn lên mạnh mẽ của người mẹ có đứa con trở nên hư đốn
B.b- Sự cằn cỗi, khô héo, nỗi khổ đau của người mẹ khi có con hư
C.c- Người mẹ bị trừng phạt vì đã chiều con, khiến nó trở nên hư hỏng
D.d- Người mẹ muốn trừng phạt đứa con hư hỏng, không nghe lời mẹ

Việc chỉ có loài cây xương rồng mới có thể mọc lên từ cát bỏng muốn nói lên điều gì ?
A.a- Sa mạc là nơi vô cùng cằn cỗi, các loài cây khác không thể mọc lên được
B.b- Lòng mẹ thương con làm cây xương rồng mọc lên khiến đứa con sa mạc bớt quạnh hiu
C.c- Người mẹ có đứa con hư đến lúc chết vẫn chỉ có thể được ở nơi khô cằn
D.d- Xương rồng và sa mạc như hai mẹ con sống chết lúc nào cũng ở bên nhau

Vì sao chiếc hộp màu đỏ làm Pi rất xúc động ?
A.a- Vì nó dùng để đếm niềm vui, chứa tình yêu thương của bạn bè
B.b- Vì đó là món quà mà Pi vốn đã ao ước, khát khao từ lâu lắm
C.c- Vì chiếc hộp chứa rất nhiều quà của các bạn đã tặng cho Pi
D.d- Vì chiếc hộp có hình trái tim xinh xắn và gài ruy băng cẩn thận

Điều gì làm nên sự kì diệu của món quà trong câu chuyện trên ?
A.a- Dành cho con người dùng trong cả lúc vui lẫn lúc buồn phiền
B.b- Mang tình cảm chân thành, sẵn sàng chia sẻ vui buồn tình bạn
C.c- Trong món quà có bức thư bí mật giải đáp được mọi chuyện
D.d- Là món quà dùng để tiếp tục tặng lại cho những người khác

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 10.
A.\(V = 10\)
B.\(V = 30\)
C.\(V = 20\)
D.\(V = 60\)

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình \(\ln (3{e^x} - 2) = 2x\). Số tập con của \(S\) bằng
A.\(0.\)
B.\(4.\)
C.\(1.\)
D.\(2.\)

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng \(\dfrac{{\sqrt {14} a}}{2}\). Tính tang của góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
A.\(\sqrt 7 \)
B.\(\dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\)
C.\(\sqrt {14} \)
D.\(\dfrac{7}{2}\)

Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = \dfrac{{3 + \cos 4\pi x}}{4}\;\;\), biết \(F(4) = 2\).
A.\(F(x) = \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{{16}}\sin 4\pi x + \dfrac{5}{4}\).
B.\(F(x) = \dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{{16\pi }}\sin 4\pi x - 1\).
C.\(F(x) = \dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{{4\pi }}\sin 4\pi x - 1\).
D.\(F(x) = \dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{{16}}\sin 4\pi x - 1\).

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\)đỉnh \(S\), khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng\(\left( {SAB} \right)\) bằng \(6\). Gọi \(V\) là thể tích khối chóp \(S.ABCD\), tính giá trị nhỏ nhất của \(V\).
A.\(18\sqrt 3 \)
B.\(64\sqrt 3 \)
C.\(27\sqrt 3 \)
D.\(54\sqrt 3 \)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để phương trình \(6 + \sqrt {x - 2} - \sqrt {x - 3} + \sqrt {x - 6} - \sqrt {x - 5} - m = 0\) có nghiệm thực?
A.0
B.2
C.3
D.1

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến