Cho \(f\left( x \right)\) là một hàm số liên tục trên \(\left( { - \dfrac{1}{2};2} \right)\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( {1 - x} \right) = - 1 + \dfrac{3}{{2 + x - {x^2}}}\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \)A.\(\ln 2

banhboutdut123

2 năm trước

Cho \(f\left( x \right)\) là một hàm số liên tục trên \(\left( { - \dfrac{1}{2};2} \right)\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( {1 - x} \right) = - 1 + \dfrac{3}{{2 + x - {x^2}}}\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \)
A.\(\ln 2 - \dfrac{1}{2}\)
B.\(\ln 2 + \dfrac{1}{2}\)
C.\( - \ln 2 - \dfrac{1}{2}\)
D.\( - \ln 2 + \dfrac{1}{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Gianglinn

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Lấy tích phân từ \(0\) đến \(1\) hai vế ta được:
\(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^1 {f\left( {1 - x} \right)dx} = \int\limits_0^1 {\left( { - 1 + \dfrac{3}{{2 + x - {x^2}}}} \right)dx} \) .
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\int\limits_0^1 {\left( { - 1 + \dfrac{3}{{2 + x - {x^2}}}} \right)dx} \\ = \left. { - x} \right|_0^1 - 3\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}} \\ = - 1 - \int\limits_0^1 {\left( {\dfrac{{x + 1 - \left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}} \right)dx} \\ = - 1 - \int\limits_0^1 {\left( {\dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx} \\ = - 1 - \left. {\left( {\ln \left| {x - 2} \right| - \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_0^1\\ = - 1 - \left( { - \ln 2 - \ln 2} \right)\\ = - 1 + 2\ln 2\end{array}\)
\( \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^1 {f\left( {1 - x} \right)dx} = - 1 + 2\ln 2\)
Đặt \({I_1} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} ,\,\,{I_2} = \int\limits_0^1 {f\left( {1 - x} \right)dx} \).
Đặt \(t = 1 - x\) ta có \(dt = - dx \Leftrightarrow dx = - dt\).
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = 1 \Rightarrow t = 0\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow {I_2} = - \int\limits_1^0 {f\left( t \right)dt} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = {I_1}\).
\( \Rightarrow {I_1} + {I_1} = - 1 + 2\ln 2 \Rightarrow {I_1} = - \dfrac{1}{2} + \ln 2\).
Vậy \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = - \dfrac{1}{2} + \ln 2\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong quá trình điều hoà hoạt động gen, điều hoà số lượng mARN được tổng hợp trong tế bào là
A.sau dịch mã.
B.phiên mã.
C.dịch mã
D.trước phiên mã.

Cho hai điểm \(A,\,\,B\) cố định và \(AB = a\). Điểm \(M\) thay đổi trong không gian sao cho diện tích \({S_{MAB}}\) của tam giác \(MAB\) bằng \({a^2}\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.\(M\) thuộc mặt cầu cố định bán kính \(2a\).
B.\(M\)thuộc mặt mặt trụ cố định bán kính \(a\).
C.\(M\) thuộc mặt cầu cố định bán kính \(a\).
D.\(M\) thuộc mặt trụ cố định bán kính \(2a\).

Đốt cháy hoàn toàn 12,8 gam một kim loại hóa trị II trong oxi dư đến khối lượng không đổi thu được 16 gam chất rắn X. Kim loại đó là
A.Zn.
B.Fe.
C.Cu.
D.Ca.

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a,\,AD = a\sqrt 3 .\) Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right).\) Biết khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(a\sqrt 2 .\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a.\)
A.\({a^3}\sqrt 6 .\)
B.\({a^3}\sqrt 2 .\)
C.\({a^3}\sqrt 3 .\)
D.\(2{a^3}.\)

Gọi giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) lần lượt là M và m. Khi đó, giá trị của \(M.m\) là
A.-2.
B.46.
C.Một số lớn hơn 46.
D.-23.

Giá trị biểu thức \({\left( {\dfrac{1}{{{5^m}}}} \right)^{{{\log }_5}\left( {\dfrac{1}{{{3^n}}}} \right)}}\) bằng :
A.m.n
B.\({3^{m.n}}\)
C.\(\dfrac{m}{{{3^n}}}\)
D.\({3^{m + n}}.\)

Đảng Cộng sản Việt Nam ra đời năm 1930 là kết quả tất yếu của
A.Phong trào dân tộc dân chủ trong những năm 1919 - 1926.
B.Cuộc đấu tranh dân tộc và giai cấp ở Việt Nam trong thời đại mới.
C.Phong trào công nhân trong những năm 1925 - 1927.
D.Phong trào công nhân trong những năm 1919 - 1925.

Người Nhật coi đó là nguyên nhân hàng đầu dẫn tới sự phát triển đất nước sau chiến tranh thế giới thứ hai
A.Con người được coi là vốn quý nhất.
B.Vai trò lãnh đạo, quản lý hiệu quả của nhà nước.
C.Áp dụng khoa học – kĩ thuật hiện đại vào sản xuất.
D.Các công ty Nhật năng động, có tầm nhìn xa.

Ở một loài thực vật, alen D quy định quả đỏ trội hoàn toàn so với alen d quy định quả vàng. Theo lí thuyết, phép lai Dd × dd cho đời con có kiểu hình phân li theo tỉ lệ:
A.2 cây quả đỏ :1 cây quả vàng.
B.1 cây quả đỏ :3 cây quả vàng.
C.3 cây quả đỏ :1 cây quả vàng.
D.1 cây quả đỏ :1 cây quả vàng.

Ở thực vật, pha tối của quá trình quang hợp diễn ra ở
A.chất nền của ti thể.
B.màng tilacoit của lục lạp.
C.chất nền của lục lạp.
D.màng trong của ti thể.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến