Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a,\,AD = a\sqrt 3 .\) Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right).\) Biết khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(a\sqrt 2 .\

thienthangio5111

2 năm trước

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a,\,AD = a\sqrt 3 .\) Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right).\) Biết khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(a\sqrt 2 .\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a.\)
A.\({a^3}\sqrt 6 .\)
B.\({a^3}\sqrt 2 .\)
C.\({a^3}\sqrt 3 .\)
D.\(2{a^3}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

han123hoian

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Gọi \(H,E\) là trung điểm \(AB,CD\), \(K\) là hình chiếu của \(H\) lên \(SE\).

Khi đó \(SH \bot AB\), mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Vì \(AH//CD \subset \left( {SCD} \right)\) nên \(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right)\).
Dễ thấy \(CD \bot SH,CD \bot HE\) nên \(CD \bot \left( {SHE} \right) \Rightarrow CD \bot HK\)
Mà \(HK \bot SE\) nên \(HK \bot \left( {SCD} \right)\) hay \(d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right) = HK = a\sqrt 2 \).
Tam giác \(SHE\) vuông tại \(H\) có \(HE = AD = a\sqrt 3 ,HK = a\sqrt 2 \) nên: \(\dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{H^2}}} + \dfrac{1}{{H{E^2}}}\) \( \Rightarrow \dfrac{1}{{2{a^2}}} = \dfrac{1}{{S{H^2}}} + \dfrac{1}{{3{a^2}}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{S{H^2}}} = \dfrac{1}{{6{a^2}}} \Rightarrow SH = a\sqrt 6 \)
Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là \({S_{ABCD}} = a.a\sqrt 3 = {a^2}\sqrt 3 \)
Thể tích \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\) \( = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 6 .{a^2}\sqrt 3 = {a^3}\sqrt 2 \)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Gọi giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) lần lượt là M và m. Khi đó, giá trị của \(M.m\) là
A.-2.
B.46.
C.Một số lớn hơn 46.
D.-23.

Giá trị biểu thức \({\left( {\dfrac{1}{{{5^m}}}} \right)^{{{\log }_5}\left( {\dfrac{1}{{{3^n}}}} \right)}}\) bằng :
A.m.n
B.\({3^{m.n}}\)
C.\(\dfrac{m}{{{3^n}}}\)
D.\({3^{m + n}}.\)

Đảng Cộng sản Việt Nam ra đời năm 1930 là kết quả tất yếu của
A.Phong trào dân tộc dân chủ trong những năm 1919 - 1926.
B.Cuộc đấu tranh dân tộc và giai cấp ở Việt Nam trong thời đại mới.
C.Phong trào công nhân trong những năm 1925 - 1927.
D.Phong trào công nhân trong những năm 1919 - 1925.

Người Nhật coi đó là nguyên nhân hàng đầu dẫn tới sự phát triển đất nước sau chiến tranh thế giới thứ hai
A.Con người được coi là vốn quý nhất.
B.Vai trò lãnh đạo, quản lý hiệu quả của nhà nước.
C.Áp dụng khoa học – kĩ thuật hiện đại vào sản xuất.
D.Các công ty Nhật năng động, có tầm nhìn xa.

Ở một loài thực vật, alen D quy định quả đỏ trội hoàn toàn so với alen d quy định quả vàng. Theo lí thuyết, phép lai Dd × dd cho đời con có kiểu hình phân li theo tỉ lệ:
A.2 cây quả đỏ :1 cây quả vàng.
B.1 cây quả đỏ :3 cây quả vàng.
C.3 cây quả đỏ :1 cây quả vàng.
D.1 cây quả đỏ :1 cây quả vàng.

Ở thực vật, pha tối của quá trình quang hợp diễn ra ở
A.chất nền của ti thể.
B.màng tilacoit của lục lạp.
C.chất nền của lục lạp.
D.màng trong của ti thể.

Cơ thể nào sau đây là cơ thể thuần chủng?
A.AaBbDdEe.
B.AABBDdee.
C.AaBbDDee.
D.AAbbDDee.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có độ dài các cạnh \(SA = BC = x\), \(SB = AC = y\), \(SC = AB = z\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 36\). Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp \(S.ABC\) là:
A.\(6\)
B.\(2\sqrt 6 \)
C.\(3\)
D.\(\sqrt 6 \)

Các cơ chế di truyền cần có sự tham gia trực tiếp của phân tử ADN là
A.nhân đôi ADN và dịch mã.
B.nhân đôi ADN, phiên mã và dịch mã.
C.nhân đôi ADN và phiên mã.
D.Phiên mã và dịch mã.

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 6 và các chữ số không vượt quá 6?
A.\(420\)
B.\(342\)
C.\(360\)
D.\(348\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến