Cho \(\int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {3 + \ln x} }}{x}dx} = \dfrac{{a - b\sqrt 3 }}{3}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.  \(ab = 24\).                            
B.\(a - b = 10\).                          
C.\(a - 2b = 12\).                        
D.\(a + b = 10\).

Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
A.#VALUE!
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!

Cho biết \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} dx = 3\) và \(\int\limits_0^2 {g\left( x \right)} dx = - 2\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {2x + f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]} dx\).
A.  \(I = 3\).                                
B.\(I = 18\).                                
C.\(I = 5\).                                  
D.\(I = 11\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = - 1 + 2t\\z = - 3t\end{array} \right.,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng (d) ?
A.  \(\dfrac{{x - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - 3}}\).                         
 
B.\(\dfrac{{x + 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - 3}}\).                          
C.\(\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 3}}\).                  
D.\(\dfrac{{x - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 3}}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{2}\) và điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\). Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng (d) có phương trình là:
A.  \(x - y + 2z - 9 = 0\).             
B.\(x - y + 2z + 9 = 0\).              
C.\(x - 2y + 3z - 9 = 0\).             
D.\(x - 2y + 3z - 14 = 0\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x + {e^x}\). Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 0\).
A.  \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x}\).                               
B.\(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} - 1\).                           
C.\(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 1\).                          
D.\(F\left( x \right) = {e^x} - 1\).

Cho biết \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 8\). Tính tích phân \(I = \int\limits_4^{12} {f\left( {\dfrac{x}{4}} \right)dx} \)
A.  \(I = 12\).                              
B.\(I = 2\).                                  
C.\(I = 32\).                                
D.\(I = 3\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right),\,\overrightarrow v = \left( {0; - 3; - m} \right)\). Tìm số thực m sao cho tích vô hướng \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 1\)
A.  \(m = 2\).                               
B.\(m = 4\).                                
C.\(m =  - 2\).                             
D.\(m = 3\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {1; - 1;3} \right),\,\overrightarrow b = \left( {2;0; - 1} \right)\). Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b \).
A.  \(\overrightarrow u  = \left( {1;3; - 11} \right)\).         
B.\(\overrightarrow u  = \left( {4;2; - 9} \right)\).             
C.\(\overrightarrow u  = \left( { - 4; - 2;9} \right)\).          
D.\(\overrightarrow u  = \left( { - 4; - 5;9} \right)\).

Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
A.  \({F_3}\left( x \right) = \dfrac{{3x\sqrt[3]{x}}}{4} + 3\).                                       
B.\({F_2}\left( x \right) = \dfrac{{3\sqrt[4]{{{x^3}}}}}{4} + 2\).                                 
C.\({F_4}\left( x \right) = \dfrac{3}{4}{x^{\dfrac{4}{3}}} + 4\).                                 
D.\({F_1}\left( x \right) = \dfrac{{3\sqrt[3]{{{x^4}}}}}{4} + 1\).