Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x + {e^x}\). Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 0\).
A.  \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x}\).                               
B.\(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} - 1\).                           
C.\(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 1\).                          
D.\(F\left( x \right) = {e^x} - 1\).

Cho biết \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 8\). Tính tích phân \(I = \int\limits_4^{12} {f\left( {\dfrac{x}{4}} \right)dx} \)
A.  \(I = 12\).                              
B.\(I = 2\).                                  
C.\(I = 32\).                                
D.\(I = 3\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right),\,\overrightarrow v = \left( {0; - 3; - m} \right)\). Tìm số thực m sao cho tích vô hướng \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 1\)
A.  \(m = 2\).                               
B.\(m = 4\).                                
C.\(m =  - 2\).                             
D.\(m = 3\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {1; - 1;3} \right),\,\overrightarrow b = \left( {2;0; - 1} \right)\). Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b \).
A.  \(\overrightarrow u  = \left( {1;3; - 11} \right)\).         
B.\(\overrightarrow u  = \left( {4;2; - 9} \right)\).             
C.\(\overrightarrow u  = \left( { - 4; - 2;9} \right)\).          
D.\(\overrightarrow u  = \left( { - 4; - 5;9} \right)\).

Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
A.  \({F_3}\left( x \right) = \dfrac{{3x\sqrt[3]{x}}}{4} + 3\).                                       
B.\({F_2}\left( x \right) = \dfrac{{3\sqrt[4]{{{x^3}}}}}{4} + 2\).                                 
C.\({F_4}\left( x \right) = \dfrac{3}{4}{x^{\dfrac{4}{3}}} + 4\).                                 
D.\({F_1}\left( x \right) = \dfrac{{3\sqrt[3]{{{x^4}}}}}{4} + 1\).

Hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ bể đầy. Nếu từng vòi chảy riêng thì thời gian vòi thứ nhất làm đầy bể ít hơn vòi thứ hai làm đầy bể là 1o giờ. Hỏi nếu chảy riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?
A.Vòi thứ nhất chảy 25 giờ
Vòi thứ hai chảy 35 giờ.
B.Vòi thứ nhất chảy 15 giờ
Vòi thứ hai chảy 25 giờ.
C.Vòi thứ nhất chảy 30 giờ
Vòi thứ hai chảy 40 giờ.
D.Vòi thứ nhất chảy 20 giờ
Vòi thứ hai chảy 30 giờ.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?
A.  \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 3z + 7 = 0\).          
B.\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 3z + 8 = 0\).
C.  \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 1 = 0\)                                 
D.\({x^2} + {z^2} - 2x + 6z - 2 = 0\).

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^{2016}}\).
A.  \(\int {f\left( x \right)dx}  = 2018{\left( {x + 1} \right)^{2018}} - 2017{\left( {x + 1} \right)^{2017}} + C\). 
B.\(\int {f\left( x \right)dx}  = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2018}}}}{{2018}} - \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2017}}}}{{2017}} + C\).
 
C. \(\int {f\left( x \right)dx}  = 2018{\left( {x + 1} \right)^{2018}} + 2017{\left( {x + 1} \right)^{2017}} + C\). 
D.\(\int {f\left( x \right)dx}  = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2018}}}}{{2018}} + \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2017}}}}{{2017}} + C\).

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right){e^x}dx} \) bằng cách đặt \(u = 2x + 1,dv = {e^x}dx\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.  \(I = \left. {\left( {2x + 1} \right){e^x}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} \).       
B.\(I = \left. {\left( {2x + 1} \right){e^x}} \right|_0^1 - 2\int\limits_0^1 {{e^x}dx} \).
C.   \(I = \left. {\left( {2x + 1} \right){e^x}} \right|_0^1 + 2\int\limits_0^1 {{e^x}dx} \).        
D. \(I = \left. {\left( {2x + 1} \right){e^x}} \right|_0^1 + \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} \).

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = 3{x^2}\),\(y = 2x + 5\), \(x = - 1\) và \(x = 2\).
A.  \(S = 9\).                                
B.\(S = \dfrac{{269}}{{27}}\).   
C.\(S = \dfrac{{256}}{{27}}\).
D.  \(S = 27\).