Tìm nguyên hàm $\int{{\frac{1}{{x(x-3)}}dx}}.$
A. $\frac{1}{3}\ln \left| {\frac{x}{{x-3}}} \right|+C.$
B. $\frac{{-2}}{3}\ln \left| {\frac{{x-3}}{x}} \right|+C.$
C. $\frac{{-1}}{3}\ln \left| {\frac{{x-3}}{x}} \right|+C.$
D. $\frac{1}{3}\ln \left| {\frac{{x-3}}{x}} \right|+C.$

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{{\sqrt{x}}}$  là
A. $2\sqrt{x}+C.$
B. $\sqrt{x}+C.$
C. $\frac{{-1}}{{2\sqrt{x}}}+C.$
D. $-2\sqrt{x}+C.$

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)={{e}^{{x+1}}}$  là
A. ${{e}^{{x+1}}}+C.$
B. ${{e}^{{x+2}}}+C.$
C. $\frac{1}{{x+2}}{{e}^{{x+2}}}+C.$
D. $-{{e}^{{x+1}}}+C.$

Nguyên hàm $\int{\frac{x}{{{\sin }^{2}}x}dx}$ bằng 
A. $-x\cot x+\ln |sinx|+C.$
B. $-x\cot x-\ln |sinx|+C.$
C. $-x\cot x-\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}+C.$
D. $\frac{x}{\sin x}+C.$

 Nguyên hàm $I=\int{{\frac{{dx}}{{\sqrt{{{{e}^{{2x}}}+9}}}}}}$ bằng?
A. $\ln \left| {\frac{{\sqrt{{{{e}^{{2x}}}+9}}-3}}{{\sqrt{{{{e}^{{2x}}}+9}}+3}}} \right|+C.$ 
B. $\frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{\sqrt{{{{e}^{{2x}}}+9}}-3}}{{\sqrt{{{{e}^{{2x}}}+9}}+3}}} \right|+C.$ 
C. $\frac{1}{3}\ln \left| {\frac{{\sqrt{{{{x}^{2}}+9}}-3}}{{\sqrt{{{{x}^{2}}+9}}+3}}} \right|+C.$ 
D. $\frac{1}{6}\ln \left| {\frac{{\sqrt{{{{x}^{2}}+9}}-3}}{{\sqrt{{{{x}^{2}}+9}}+3}}} \right|+C.$

Nguyên hàm $\int{(1-x){{e}^{x}}dx}$ bằng
A. ${{e}^{x}}(1-x)+{{e}^{x}}+C.$
B. $(1-x){{e}^{x}}-{{e}^{x}}+C.$
C. ${{e}^{x}}(x-1)+{{e}^{x}}+C.$
D. ${{e}^{x}}(x-1)+x+C.$

Biết  là một nguyên hàm của hàm số  và đồ thị hàm số  đi qua điểm Tính .
A.
B.
C. Fπ2=2.
D.

Nguyên hàm $\int{\sqrt{{{x}^{2}}-1}dx}$ bằng
A. $-x\cos (x+1)+sin(x+1)+C.$
B. $-(x+1)cosx+\sin x+C.$
C. $-x\sin (x+1)+\cos (x+1)+C.$
D. $x\cos (x+1)+C.$

Nguyên hàm $I=\int{{\frac{{dx}}{{2x+1+\sqrt{{4x+1}}}}}}$ bằng?
A. $-\ln \left| {1+t} \right|+\frac{1}{{1+t}}+C.$ 
B. $\ln \left| {1+t} \right|-\frac{1}{{1+t}}+C.$ 
C. $\ln \left| {1+t} \right|+\frac{1}{{1+t}}+C.$ 
D. $-\ln \left| {1+t} \right|-\frac{1}{{1+t}}+C.$

Cho hàm số $\displaystyle y=2\sin 2x-\cos x+1$ có nguyên hàm f(x) thỏa mãn$f\left( {\frac{\pi }{2}} \right)=\frac{\pi }{2}$.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. f(x) có hệ số tự do bằng 0.
B. f(x) có hệ số tự do bằng 2.
C. $f(1)=-\cos 2x-\sin 1+1$.
D. $f(\pi )=\pi -1$.