Cho giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \dfrac{{{x^2} + 3x - 4}}{{{x^2} + 4x}} = \dfrac{a}{b}\), với \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \({a^2} - {b^2}\). A.\(9\) B.\( - 9\) C.\(14\) D.\(41\)
Đáp án đúng: A Phương pháp giải: - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử, rút gọn để khử dạng \(\dfrac{0}{0}\) và tính giới hạn. - Tìm các hệ số \(a,\,\,b\) và tính \({a^2} - {b^2}\).Giải chi tiết:Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \dfrac{{{x^2} + 3x - 4}}{{{x^2} + 4x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x\left( {x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} \dfrac{{x - 1}}{x} = \dfrac{5}{4}\). \( \Rightarrow a = 5,\,\,b = 4\). Vậy \({a^2} - {b^2} = {5^2} - {4^2} = 9\). Chọn A.