Đáp án:
$A=\dfrac{13}{14}$
Giải thích các bước giải:
$tanx=3$
$↔ \dfrac{sinx}{cosx}=3$
$↔ sinx=3cosx$
Mà $sin^2x+cos^2x=1$
$↔ 9cos^2x+cos^2x=1$
$↔ 10cos^2x=1$
$↔ cos^2x=\dfrac{1}{10}$
$A=\dfrac{sin^3x-cos^3x}{sin^3x+cos^3x}$
$=\dfrac{(sinx-cosx)(1+sinxcosx)}{(sinx+cosx)(1-sinxcosx)}$
$=\dfrac{2cosx(1+3cos^2x)}{4cosx(1-3cos^2x)}$
$=\dfrac{1+3cos^2x}{2(1-3cos^2x)}$
Thay $cos^2x=\dfrac{1}{10}$ vào biểu thức trên, ta có:
$A=\dfrac{1+3.\dfrac{1}{10}}{2\Bigg(1-3.\dfrac{1}{10}\Bigg)}$
$=\dfrac{13}{14}$
