a, AN⊥Ox (gt) ⇒ $\widehat{NAO}=\widehat{NAD}=90°$
BN⊥Oy (gt) ⇒ $\widehat{NBO}=\widehat{NBE}=90°$
Xét ΔANO vuông tại A ($\widehat{NAO}=90°$) và ΔBNO vuông tại B ($\widehat{NBO}=90°$) có:
ON: cạnh chung
$\widehat{AON}=\widehat{BON}$ (ON là phân giác $\widehat{xOy}$)
⇒ ΔANO = ΔBNO (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AN=BN (hai cạnh tương ứng)
b, ΔANO = ΔBNO (cmt)
⇒ AO = OB (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAOB có: AO=OB (cmt)
⇒ ΔOAB cân tại O
c, Xét ΔNAD vuông tại A ($\widehat{NAD}=90°$) và ΔNBE vuông tại B ($\widehat{NBE}=90°$) có:
AN=BN (cmt)
$\widehat{AND}=\widehat{BNE}$ (hai góc đối đỉnh)
⇒ ΔNAD=ΔNBE (cạnh góc vuông - góc nhọn)
⇒ ND=NE (hai cạnh tương ứng)
d, Gọi giao điểm của ON và ED là H
Có OD=OA+AD
OE=OB+BE
Mà OA=OB (cmt), AD=BE (cmt)
⇒OD=OE
Xét ΔOHD và ΔOHE có:
OD=OE (cmt)
$\widehat{DOH}=\widehat{EOH}$ (ON là phân giác $\widehat{xOy}$)
OH: cạnh chung
⇒ ΔOHD = ΔOHE (c.g.c)
⇒ $\widehat{OHD}=\widehat{OHE}$ (hai góc tương ứng)
mà $\widehat{OHD}$$+$$\widehat{OHE}$=180° (hai góc kề bù)
⇒ $\widehat{OHD}=\widehat{OHE}=\frac{180°}{2}=90°$
⇒ OH⊥DE
⇒ ON⊥DE tại H
