Giải thích các bước giải:
a) Ta có: \(OC = OA + AC,\,\,OD = OB + BD\).
Mà \(OA = OB\,\,\left( {gt} \right),\,\,AC = BD\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow OC = OD\).
Xét \(\Delta OBC\) và \(\Delta OAD\) có:
\(\begin{array}{l}OB = OA\,\,\left( {gt} \right)\\OD = OC\,\left( {cmt} \right)\\\widehat {COD}\,\,chung\\ \Rightarrow \Delta OBC = \Delta OAD\,\,\left( {c.g.c} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \widehat {OCB} = \widehat {ODA}\) (hai góc tương ứng) \( \Rightarrow \widehat {ACE} = \widehat {BDE}\).
Và \(\widehat {OAD} = \widehat {OBC}\) (hai góc tương ứng) \( \Rightarrow \widehat {CAE} = \widehat {DBE}\).
Xét \(\Delta EAC\) và \(\Delta EBD\) có:
\(\begin{array}{l}\widehat {ACE} = \widehat {BDE}\,\,\left( {cmt} \right)\\\widehat {CAE} = \widehat {DBE}\,\,\left( {cmt} \right)\\AC = BD\,\,\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta EAC = \Delta EBD\,\,\left( {g.c.g} \right)\end{array}\)
b) Vì \(\Delta EAC = \Delta EBD\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow AE = BE\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta OAE\) và \(\Delta ODE\) có:
\(\begin{array}{l}OA = OD\,\,\left( {gt} \right)\\OE\,\,chung\\AE = BE\,\,\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta OAE = \Delta ODE\,\,\left( {c.c.c} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \widehat {AOE} = \widehat {DOE}\) (2 góc tương ứng).
Vậy \(OE\) là phân giác của \(\widehat {xOy}\).
