$a)$Xét $\Delta KAO$ và $\Delta KBO$
$KO:$ chung
$\widehat{KAO}=\widehat{KBO}=90^o$
$\widehat{O_1}=\widehat{O_2}(KO$ là tia phân giác $\widehat{AOK})$
$\Rightarrow \Delta KAO = \Delta KBO\\ \Rightarrow KA=KB\\ b)\Rightarrow \Delta KAO = \Delta KBO\\ \Rightarrow OA=OB$
$\Rightarrow \Delta OAB$ cân tại $O$
$c)$Bổ sung đề: Đường thẳng $AK,BK$ cắt $Oy,\,Ox$ lần lượt tại $D,E$. Chứng minh $KE=KD$
Xét $\Delta OAD$ và $\Delta OBE$
$\widehat{DOE}:$ chung
$\widehat{OAD}=\widehat{OBE}=90^o\\ OA=OB\\ \Rightarrow \Delta OAD = \Delta OBE\\ \Rightarrow AD=BE$
Mà $KA=KB$
$\Rightarrow AD-KA=BE-KB\\ \Leftrightarrow KD=KE$
$d)$Xét $\Delta OKD$ và $\Delta OKE$
$OK:$ chung
$\widehat{O_1}=\widehat{O_2}(KO$ là tia phân giác $\widehat{AOK})$
$KD=KE\\ \Rightarrow \Delta OKD = \Delta OKE\\ \Rightarrow OD=OE$
Mà $KD=KE$
$\Rightarrow OK$ là đường trung trực của $DE$
$\Rightarrow OK \perp DE$
