a, Vì C là 1 điểm thuộc tia phân giác góc xOy nên CO là tia phân giác góc xOy
⇒ ∠COA = ∠COB
CB ⊥ Oy ⇒ ∠OBC = ∠EBC = $90^{o}$
CA ⊥ Ox ⇒ ∠OAC = ∠DAC = $90^{o}$
Xét ΔOCA và ΔOCB có OC là cạnh chung, ∠COA = ∠COB ( gt ) , ∠OBC = ∠OAC ( = $90^{o}$ )
⇒ ΔOCA = ΔOCB ( g.c.g )
⇒ CA = CB ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau )
b, Xét ΔEBC và ΔDAC có
CA = CB ( câu a ) , ∠BCE = ∠ACD ( 2 góc đối đỉnh ) , ∠EBC = ∠DAC ( = $90^{o}$ )
⇒ ΔEBC = ΔDAC ( g.c.g )
⇒ CE = CD ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau )
c, Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔOCA vuông tại A, ta có:
OC² = OA² + CA² ⇒ CA² = OC² - OA²
⇒ CA² = 13² - 12² = 25 ⇒ CA = 5 ( cm )
d, Theo câu a, ta có ΔOCA = ΔOCB ⇒ OA = OB ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau )
⇒ ΔOBA cân tại A ⇒ ∠OBA = $\frac{180^{o}-∠O}{2}$ (1)
Theo câu b, ta có ΔEBC = ΔDAC ⇒ OE = OD ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau )
⇒ ΔOED cân tại A ⇒ ∠OED = $\frac{180^{o}-∠O}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có ∠OBA = ∠OED, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AB // DE
e, Theo câu d, ta có ΔOED cân tại A, OH là đường trung tuyến
⇒ OH cũng là đường trung trực của ΔOED (*)
Theo câu d, ta có ΔOBA cân tại A, CO là tia phân giác góc ∠O
⇒ OH cũng là đường trung trực của ΔOBA (*)(*)
Từ (*) và (*)(*) ⇒ O,C,H thẳng hàng
