Đáp án:
Gọi H và K là hình chiếu vuông góc của C lên Ox và Oy
Xét tứ giác OHCK có 3 góc O,H,K vuông
=> OHCK là hình chữ nhật
$ \Rightarrow \widehat {HCK} = {90^0}$
Lại có:
$\begin{array}{l}
\widehat {ACB} = {90^0}\\
\Rightarrow \widehat {HCA} = \widehat {KCB}\left( {cùng\,phụ\,với\,\widehat {ACK}} \right)\\
Xét\,\Delta HCA\,va\,\Delta KCB:\\
+ )\widehat {CHA} = \widehat {CKB} = {90^0}\\
+ )\widehat {HCA} = \widehat {KCB}\\
+ )AC = BC\left( {gt} \right)\\
\Rightarrow \Delta HCA = \Delta KCB\left( {g - c - g} \right)\\
\Rightarrow HC = KC
\end{array}$
Hình chữ nhật OHCK có HC=KC
=> OHCK là hình vuông
=> đường chéo OC là phân giác của góc xOy
Vậy C luôn di động trên tia phân giác của góc xOy
