a/ Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:
OA = OC (GT)
^O: góc chung
OB = OD (GT)
=> tam giác OAD = tam giác OBC (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)
b/ Ta có: ^B=^D (vì tam giác OAD = tam giác OBC) (1)
Ta có:
OA=OC
OB=OD =>AB=CD⇒AB=CD (2)
Ta có: \widehat{OAD}OAD=\widehat{OCB}OCB (vì tam giác OAD = tam giác OBC) (*)
+)Ta có: \widehat{OAD}OAD+\widehat{DAB}DAB=1800 (**)
+) Ta có: \widehat{OCB}OCB+\widehat{BCD}BCD=1800 (***)
Từ (*),(**),(***) => ^DAB=^BDC (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác EAB = tam giác ECD
c/ Xét tam giác OAE và tam giác OCE có:
OA = OC (GT)
AE = EC (vì tam giác EAB = tam giác ECD)
OE: cạnh chung
=> tam giác OAE = tam giác OCE (c.c.c)
=> ^AOE=^COE (2 góc tương ứng)
=> OE là phân giác ^xOy (đpcm)