a) Xét ΔOCA và ΔODB có:
+ OA = OB
+ góc O chung
+ OC = OD
=> ΔOBD = ΔOAC (cgc)
b) có: ΔOBD = ΔOAC (cgc)
=> góc C = góc D (2 góc tương ứng)
và góc OBD = góc OAC (2 góc tương ứng) (1)
mà góc OBD + góc IBC = 180 độ (kề bù) (2)
góc OAC + góc IAD = 180 độ (kề bù) (3)
(1), (2), (3) => góc IBC = góc IAD
Có: OB + BC = OC
OA + AD = OD
OA = OB, OC = OD
=> BC = AD
Xét ΔIBC và ΔIAD có:
+ góc IBC = góc IAD
+ BC = AD
+ góc C = góc D
=> ΔIBC=ΔIAD (gcg)
=> AI = IB (2 cạnh tương ứng)
c) nối OI
Xét ΔOBI và ΔOAI có:
+ AI = IB
+ OI chung
+ OA = OB
=>ΔOBI =ΔOAI (ccc)
=> góc BOI = góc AOI (2 góc tương ứng)
=> OI là phân giác góc xOy