Đáp án:
a)
Xét $\triangle AOM$ và $\triangle BOM$ có:
$OA=OB$
$\widehat{AOM}=\widehat{BOM}$
$OM$ chung
$\Rightarrow \triangle AOM=\triangle BOM$ (c.g.c)
$\Rightarrow AM=BM$
$\Rightarrow M$ là trung điểm của $AB$
b)
Do $\triangle AOM=\triangle BOM$
$\Rightarrow \widehat{AMO}=\widehat{BMO}$
mà $\widehat{AMO}+\widehat{BMO}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{AMO}=\widehat{BMO}=90^0$
$\Rightarrow OM\bot AB$
mà $OM\bot CH$
$\Rightarrow CH//AB$ (1)
Lại có $\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OC}$
$\Rightarrow AB//CE$ (đly Talet) (2)
Từ (1) và (2) suy ra $C,H,E$ thẳng hàng (tiên đề Euclid)