(Sửa đề câu a: $MP=MQ$)
a,
$\Delta OMP$ và $\Delta OMQ$ có:
$OM$ chung
$\widehat{POM}=\widehat{QOM}$
$OP=OQ=R$
$\Rightarrow \Delta OMP=\Delta OMQ$ (c.g.c)
$\Rightarrow MP=MQ$
b,
Gọi $I$ là giao của $OM$ và $PQ$.
$\Delta POI$ và $\Delta QOI$ có:
$\widehat{POI}=\widehat{QOI}$
$OP=OQ=R$
$OI$ chung
$\Rightarrow \Delta OPI=\Delta OQI$ (c.g.c)
$\Rightarrow PI=IQ, \widehat{PIO}=\widehat{QIO}$
Mà $\widehat{PIO}+\widehat{QIO}=180^o$
nên $\widehat{PIO}=\widehat{QIO}=90^o$
Có $OI$ là đường cao, là trung tuyến của $PQ$
Mà $O, I, M$ thẳng hàng nên $OM$ trung trực $PQ$.
