Giả thiết:
- Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)
- \(M\in Ot, A\in Ox, B\in Oy\)
- \(OA=OB\)
- H là giao điểm của AB và Ot.
Kết luận:
- \(MA=MB\)
- OM là đường trung trực của AB.
____________________________________________________
a) \(\Delta OAM\) và \(\Delta OBM\) có:
\(OA=OB(gt)\)
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)
OM là cạnh chung.
Do đó: \(\Delta OAM=\Delta OBM(c.g.c)\)
\(\Rightarrow MA=MB\) (2 cạnh tương ứng).
b) \(\Delta AMB\) có:
\(MA=MB(cmt)\)
\(\Rightarrow\Delta AMB\) cân tại M.
\(\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{MBH}\)
\(\Delta AMH\) và \(\Delta BMH\) có:
\(\widehat{MAH}=\widehat{MBH}(cmt)\)
\(MA=MB(cmt)\)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}(\Delta OAM=\Delta OBM)\)
Do đó: \(\Delta AMH=\Delta BMH(g.c.g)\)
\(\Rightarrow AH=BH\) (2 cạnh tương ứng).
\(\Rightarrow\) H là trung điểm của AB. (1)
Ta lại có:
\(\Delta AMH=\Delta BMH\)
\(\Rightarrow\widehat{MHA}=\widehat{MHB}\)
Mà \(\widehat{MHA}+\widehat{MHB}=180^o\) (2 góc kề bù)\)
\(\Rightarrow\widehat{MHA}=\widehat{MHB}=90^o\) (2)
Từ (1), (2) suy ra OM là đường trung trực của AB.
