Đáp án:
$\\$
Gọi `H` là giao của `BM` và `Oz`
Từ `H` kẻ `HN⊥Ox (N ∈ Ox)`
$\\$
Có : `Oz` là tia phân giác của `hat{xOy}` (giả thiết)
`-> hat{BOH} = hat{NOH}`
Có : `HB⊥Oy` (giả thiết)
`-> hat{HBO}=90^o`
Có : `HN⊥Ox` (cách dựng)
`-> hat{HNO}=90^o`
Xét `ΔOBH` và `ΔONH` có :
\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{HBO}=\widehat{HNO}=90^o\\ \text{OH chung}\\ \widehat{BOH}=\widehat{NOH} \text{(chứng minh trên)}\end{array} \right.\)
`-> ΔOBH = ΔONH` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> BH = HN` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
Do `H` là giao của `BM` và `Ox`
`-> H` nằm giữa `B` và `M`
`-> BM = BH + HM`
Xét `ΔMAN` có :
`hat{MAN}=90^o` (Do `MA⊥Ox`)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`MN` là cạnh lớn nhất
`-> MN > MA`
Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔHMN` có :
`HN + HM > MN`
mà `HN = BH` (chứng minh trên)
`-> BH + HM > MN`
`-> BM > MN` (Do `BH + HM = BM`)
mà `MN > MA` (chứng minh trên)
`-> BM > MN > MA`
`-> BM > MA`
hay `MA < MB`
