Người ta xếp 4 quả cầu có R = 1 vào trong hình nón, để 3 quả cầu tiếp xúc đáy nón, tiếp xúc nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh nón. Quả thứ 4 tiếp xúc 3 quả trên và tiếp xúc mặt xung quanh nón. Tính chiều cao của hình nón.
A.\(\frac{3\sqrt{3}+3+2\sqrt{6}}{3}\)            
B. \(\frac{3+\sqrt{3}+\sqrt{6}}{3}\)   
C. \(\frac{3+\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3}\)               
D. \(\frac{3\sqrt{3}+3+\sqrt{6}}{3}\)

Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có \(AB = a\), \(SA = 2a\). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).
A.\(\dfrac{a}{\sqrt{33}}\)
B.\(\dfrac{3a}{\sqrt{33}}\)
C.\(\dfrac{2a}{\sqrt{33}}\)
D.\(\dfrac{6a}{\sqrt{33}}\)

Cho hình cầu có bán kính \(R\). Tính thể tích hình lập phương nội tiếp hình cầu trên.
A.\(\dfrac{{{R}^{3}}}{3}\)
B.\(\dfrac{8{{R}^{3}}}{\sqrt{3}}\)
C.\(\dfrac{8{{R}^{3}}}{3\sqrt{3}}\)
D.\(\dfrac{8{{R}^{3}}}{3}\)

Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) cạnh \(a\). \(A’C’\) giao với \(B’D’\) tại điểm \(O\). Tính thể tích khối nón có đỉnh \(O\), đáy là đường tròn \((C)\) nội tiếp \(ABCD\).
A.\(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{6}\)
B.\(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{12}\)
C.\(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{4}\)
D.\(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{16}\)

Hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) cạnh \(a\). Tính thể tích khối trụ nội tiếp trong hình lập phương đó.
A.\(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{4}\)   
B.\(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{2}\)    
C. \(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{8}\)   
D. \(\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{16}\)

Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn \(a + b \le 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{{25}}{{ab}} + ab\)
A.\({S_{\min }} = \frac{{33}}{8}\)
B.\({S_{\min }} = \frac{{83}}{8}\)
C.\({S_{\min }} = \frac{{83}}{3}\)
D.\({S_{\min }} = \frac{{83}}{5}\)

a) \(A = \sqrt {45} + \sqrt {20} - 2\sqrt 5 .\)
b) \(B = \frac{{a + 2\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}} - \frac{{a - 4}}{{\sqrt a - 2}}\) (với \(a \ge 0,\;\;a \ne 4\)).
A.\(\begin{array}{l}A = 3\sqrt 5 \\B = - 2\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}A = 3\sqrt 5 \\B = - 4\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}A = 5\sqrt 5 \\B = - 2\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}A = 3\sqrt 3 \\B = - 2\end{array}\)

Cho hình chóp \(S.ABC\). \(\left( SAB \right)\bot \left( ABC \right).\,\) \(DSAB\) đều, \(DABC\) đều, \(AB = a\). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\).
A.\(\dfrac{a\sqrt{15}}{4}\)
B.\(\dfrac{a\sqrt{15}}{5}\)
C.\(\dfrac{a\sqrt{15}}{6}\)
D.\(\dfrac{a\sqrt{15}}{7}\)

Tứ diện gần đều \(ABCD\), \(AB = CD = 4, \,AC = BD = 5,\, AD = BC = 6\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\).
A.\(\dfrac{\sqrt{77}}{4}\)
B.\(\dfrac{\sqrt{77}}{\sqrt{2}}\)
C.\(\dfrac{\sqrt{77}}{2}\)
D. \(\dfrac{\sqrt{77}}{2\sqrt{2}}\)

Cho phương trình \({x^2} + 4x + m + 1 = 0\,\,\,(1)\) (với m là tham số).
a) Giải phương trình (1) với m = 2.
b) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có nghiệm.
c) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{{{x_1} - 1}}{{2{x_2}}} - \frac{{{x_2} - 1}}{{2{x_1}}} = - 3\).
A.a)\({x_1} =  - 1,\,\,{x_2} =  - 3\).
b)\(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 3 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 3\).
c)\(m =  - 2\) hoặc \(m = \frac{{11}}{9}\).
B.a)\({x_1} =  - 1,\,\,{x_2} =  - 3\).
b)\(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 3 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 3\).
c)\(m =  - 6\) hoặc \(m = \frac{{11}}{13}\).
C.a)\({x_1} =  - 1,\,\,{x_2} =  - 3\).
b)\(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 3 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 3\).
c)\(m =  - 9\) hoặc \(m = \frac{{11}}{9}\).
D.a)\({x_1} =  - 1,\,\,{x_2} =  - 3\).
b)\(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 3 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 3\).
c)\(m =  - 6\) hoặc \(m = \frac{{11}}{9}\).