Xét ΔAOB có: DA=DO
EO=EB
⇒ DE là đường trung bình của ΔABC
⇒DE//AB (1)
Xét ΔADC có: ∠A+∠$C_{1}$ = $90^{o}$ (2)
Xét ΔBCE có: ∠B+∠$C_{3}$ = $90^{o}$ (3)
Xét ΔABC có: ∠A+∠B= $90^{o}$
Cộng vế (2) với vế (3), ta được:
∠A+∠$C_{1}$ +∠B+∠$C_{3}$ = $180^{o}$
⇒ $90^{o}$ +$C_{1}$+∠$C_{3}$= $180^{o}$
⇒$C_{1}$+∠$C_{3}$= $90^{o}$ (4)
Xét tứ giác DCEO có ∠D=∠E=∠O=$90^{o}$
⇒ DCEO là hình chữ nhật
⇒$C_{2}$=$90^{o}$ (5)
Từ (4) và (5) ⇒$C_{1}$+$C_{2}$+∠$C_{3}$= $180^{o}$
hay A, B, C thẳng hàng (6)
Từ (1) và (6) ⇒ CA // DE và CB // ED (đpcm)
@thuyylinhh20042007