$VT=\vec{AG}+\vec{GI}+\vec{BG}+\vec{GI}+\vec{CG}+\vec{GI}+\vec{A'G'}+\vec{G'I}+\vec{B'G'}+\vec{G'I}+\vec{C'G'}+\vec{G'I}$
$=(\vec{AG}+\vec{BG}+\vec{CG})+(\vec{A'G'}+\vec{B'G'}+\vec{C'G'}+3(\vec{GI}+\vec{G'I})$
$G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ nên $\vec{AG}+\vec{BG}+\vec{CG}=\vec{0}$
$G'$ là trọng tâm $\Delta A'B'C'$ nên $\vec{A'G'}+\vec{B'G'}+\vec{C'G'}=\vec{0}$
$I$ là trung điểm $GG'$ nên $\vec{GI}+\vec{G'I}=\vec{0}$
$\to VT=\vec{0}$