Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`
Ta có: `x=16` thoả mãn điều kiện xác định.
Với `x=16`
`\to A=(6-3)/(\sqrt16-2)=3/(4-2)=3/2`
Vậy với `x=16` thì `A=3/2`
`b)`
Với `x≥0;x\ne4`
Ta có:
`B=(2\sqrtx)/(\sqrtx-2)-(x+6\sqrtx-4)/(x-\sqrtx-2)`
`=(2\sqrtx)/(\sqrtx-2)-(x+6\sqrtx-4)/((\sqrtx-2)(\sqrtx+1))`
`=(2\sqrtx(\sqrtx+1)-(x+6\sqrtx-4))/((\sqrtx-2)(\sqrtx+1))`
`=(2x+2\sqrtx-x-6\sqrtx+4)/((\sqrtx-2)(\sqrtx+1))`
`=(x-4\sqrtx+4)/((\sqrtx-2)(\sqrtx+1))`
`=(\sqrtx-2)^2/((\sqrtx-2)(\sqrtx+1))`
`=(\sqrtx-2)/(\sqrtx+1)`
`\to P=A.B`
`\to P=(x-3)/(\sqrtx-2).(\sqrtx-2)/(\sqrtx+1)`
`=(x-3)/(\sqrtx+1)`
`=(x-1-2)/(\sqrtx+1)`
`=(x-1)/(\sqrtx+1)-2/(\sqrtx+1)`
`=((\sqrtx-1)(\sqrtx+1))/(\sqrtx+1)-2/(\sqrtx+1)`
`=\sqrtx-1-2/(\sqrtx+1)`
Để `P∈ZZ`
`\to 2/(\sqrtx+1)∈ZZ`
`→2\vdots \sqrtx+1`
`→\sqrtx+1∈Ư(2)=\{±1;±2\}`
Mà `\sqrtx≥0→\sqrtx+1≥1`
`\to \sqrtx+1∈\{1;2\}`
`→\sqrtx∈\{0;1\}`
`→x∈\{0;1\}(TM)`
Vậy `x∈\{0;1\}` để `P` có giá trị nguyên.
