Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\) và \(B = \dfrac{3}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 5}}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\).1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 4\).2) Chứng minh \(B = \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}}\).3) Tìm tất cả các

lethikimhuong.vn

2 năm trước

Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\) và \(B = \dfrac{3}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 5}}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\).
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 4\).
2) Chứng minh \(B = \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}}\).
3) Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để biểu thức \(P = 2A.B + \sqrt x \) đạt giá trị nhỏ nhất.
A.\(a)\,\,A = \dfrac{3}{4}\\c)\,\,x = 0\)
B.\(a)\,\,A = 1\\c)\,\,x = 1\)
C.\(a)\,\,A = \dfrac{3}{4}\\c)\,\,x = 2\)
D.\(a)\,\,A = 1\\c)\,\,x = 2\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

zenkngock

Đáp án đúng: A

Giải chi tiết:1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 4\).
Thay \(x = 4\,\,\left( {TMDK} \right)\) vào biểu thức \(A\) ta có: \(A = \dfrac{{\sqrt 4 + 1}}{{\sqrt 4 + 2}} = \dfrac{{2 + 1}}{{2 + 2}} = \dfrac{3}{4}\).
Vậy khi \(x = 4\) thì \(A = \dfrac{3}{4}\).
2) Chứng minh \(B = \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}}\).
Với \(x \ge 0,\,\,x
e 1\) ta có:
\(\begin{array}{l}B = \dfrac{3}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 5}}{{x - 1}}\\B = \dfrac{3}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{3\left( {\sqrt x + 1} \right) - \left( {\sqrt x + 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{3\sqrt x + 3 - \sqrt x - 5}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{2\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\B = \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}}\,\,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\)
Vậy với \(x \ge 0,\,\,x
e 1\) thì \(B = \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}}\).
3) Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để biểu thức \(P = 2A.B + \sqrt x \) đạt giá trị nhỏ nhất.
Với \(x \ge 0,\,\,x
e 1\) ta có:
\(\begin{array}{l}P = 2A.B + \sqrt x \\P = 2.\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}.\dfrac{2}{{\sqrt x + 1}} + \sqrt x \\P = \dfrac{4}{{\sqrt x + 2}} + \sqrt x \\P = \sqrt x + 2 + \dfrac{4}{{\sqrt x + 2}} - 2\end{array}\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương \(\sqrt x + 2\) và \(\dfrac{4}{{\sqrt x + 2}}\) ta có:
\(\sqrt x + 2 + \dfrac{4}{{\sqrt x + 2}} \ge 2\sqrt {\left( {\sqrt x + 2} \right).\dfrac{4}{{\sqrt x + 2}}} = 2\sqrt 4 = 4\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt x + 2 + \dfrac{4}{{\sqrt x + 2}} - 2 \ge 2\\ \Rightarrow A \ge 2\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x + 2 = \dfrac{4}{{\sqrt x + 2}} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x + 2} \right)^2} = 4\) \( \Leftrightarrow \sqrt x + 2 = 2\,\,\left( {Do\,\,\sqrt x + 2 \ge 2\,\,\forall x \ge 0,\,\,x
e 1} \right)\).
\( \Leftrightarrow \sqrt x = 0 \Leftrightarrow x = 0\,\,\,\left( {tm} \right)\).
Vậy biểu thức \(P\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(2\) khi và chỉ khi \(x = 0\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một hệ ròng rọc được sử dụng để kéo vật B lên cao như trong hình vẽ. Biết vật A có trọng lượng \(200\,\,N\), mỗi ròng rọc có trọng lượng 5N. Bỏ qua ma sát và khối lượng của các dây treo. Tính hiệu suất của hệ ròng rọc.
A.\(90\% \).
B.\(92,5\% \).
C.\(95\% \).
D.\(98,75\% \).

Người ta sử dụng một đòn bẩy như hình vẽ. Biết \(O{O_1} = 10\,\,cm;\,\,O{O_2} = 60\,\,cm\). Người ta tác dụng vào điểm O2 lực có độ lớn \(150\,\,N\). Tính độ lớn lực F1 tại điểm O1?
A.\(900\,\,N\).
B.\(150\,\,N\).
C.\(600\,\,N\).
D.\(300\,\,N\).

Cần dùng một Pa – lăng gồm mấy ròng rọc động và công thực hiện là bao nhiêu khi kéo một lực \(20\,\,N\) mà có thể nâng một vật có trọng lượng \(80\,\,N\) lên cao \(3\,\,m\). Bỏ qua mọi ma sát.
A.2 ròng rọc động, \(240\,\,J\).
B.4 ròng rọc động, \(240\,\,J\).
C.2 ròng rọc động, \(40\,\,J\).
D.4 ròng rọc động, \(60\,\,J\)

Dùng hệ thống ròng rọc như hình vẽ để kéo vật có trọng lượng \(40\,\,N\) đi lên đều. Tính lực kéo dây và chiều dài dây phải kéo để nâng vật lên cao \(5\,\,m\).
A.\(200\,\,N;\,\,5\,\,m\).
B.\(200\,\,N;\,\,10\,\,m\).
C.\(400\,\,N;\,\,5\,\,m\).
D.\(400\,\,N;\,\,10\,\,m\).

Dùng hạt proton có động năng \({K_P} = 5,68MeV\) bắn vào hạt nhân \(_{11}^{23}Na\) đứng yên, ta thu được hạt \(\alpha \) và hạt \(X\) có động năng tương ứng là \(6,15MeV\) và \(1,91MeV\). Coi rằng phản ứng không kèm theo bức xạ gamma, lấy khối lượng hạt nhân tính theo u gần bằng số khối của nó. Góc giữa véc-tơ vận tốc của hạt \(\alpha \) và hạt X xấp xỉ bằng
A.\({70^0}\)
B. \({98^0}\)
C. \({159^0}\)
D.\({137^0}\)

Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước \({S_1}{S_2}\) dao động với phương trình \({u_1} = a\sin \left( {\omega t} \right)\). \({u_2} = acos\left( {\omega t} \right)\). \({S_1}{S_2} = 9\lambda \). Điểm M gần nhất trên trung trực của \({S_1}{S_2}\) dao động cùng pha với \({u_1}\) cách \({S_1};{S_2}\) bao nhiêu?
A.\(\dfrac{{45\lambda }}{8}\)
B.\(\dfrac{{43\lambda }}{8}\)
C. \(\dfrac{{39\lambda }}{8}\)
D.\(\dfrac{{41\lambda }}{8}\)

Một đu quay có bán kính \(R = 12\sqrt 2 m\), lồng bằng kính trong suốt quay đều trong mặt phẳng đứng. Hai người A và B (coi như chất điểm) ngồi trên hai lồng khác nhau của đu quay. Ban đầu người A thấy mình ở vị trí cao nhất, đến thời điểm \({t_1} = 2s\) người B lại thấy mình ở vị trí thấp nhất và ở thời điểm \({t_2} = 6s\) người A lại thấy mình ở vị trí thấp nhất lần đầu. Chùm tia sáng mặt trời chiếu vào theo hướng song song với mặt phẳng chứa đu quay và nghiêng một góc \({45^0}\) so với phương ngang. Bóng của 2 người chuyển động trên mặt đất nằm ngang. Khi bóng của người A đang chuyển động với tốc độ cực đại thì vận tốc tương đối của bóng người của người A đối với bóng của người B có độ lớn bằng
A.\(4\pi m/s\)
B.\(2\pi m/s\)
C.\(6\pi m/s\)
D.\(5\pi m/s\)

Một cái sào có khối lượng không đáng kể được treo theo phương nằm ngang bằng hai sợi dây AA’ và BB’. Tại điểm M người ta treo một vật nặng có khối lượng \(50\,\,kg\). Tính lực căng của các sợi dây AA’ và BB’. Cho biết: \(AB = 1,6\,\,m;\,\,AM = 0,2\,\,m\).
A.\({T_A} = 437,5\,\,N;\,\,{T_B} = 62,5\,\,N\).
B.\({T_A} = 62,5\,\,N;\,\,{T_B} = 437,5\,\,N\).
C.\({T_A} = 500\,\,N;{T_B} = 62,5\,\,N\).
D.\({T_A} = 437,5\,\,N;\,\,{T_B} = 500\,\,N\).

Cho \(x,\,\,y\) là các số thực thỏa: \(x,\,\,y > 0\) và \(x + y \ge \dfrac{7}{2}\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{13x}}{3} + \dfrac{{10y}}{3} + \dfrac{1}{{2x}} + \dfrac{9}{y}\).
A.\(\dfrac{97}{6}\)
B.\(\dfrac{95}{6}\)
C.\(\dfrac{91}{6}\)
D.\(\dfrac{89}{6}\)

Câu nói: “Thưa thầy, với thầy, con vẫn là đứa học trò cũ. Con có được những thành công hôm nay là nhờ sự giáo dục của thầy ngày nào...” giúp em hiểu gì về vị danh tướng?
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến