Cho hai biểu thức \(P = \frac{2}{{ \sqrt 2 - \sqrt x }} - \frac{{ \sqrt x + \sqrt 2 }}{{ \sqrt {2x} - x}} \) và \(Q = \frac{1}{{ \sqrt x - \sqrt {x - 1} }} - \frac{{x - 3}}{{ \sqrt {x - 1} - \sqrt 2 }}; \) với \(x > 1 \) và \(x \ne 2, \,x \ne 3. \)1) Tính giá trị của biểu thức \(

aannie.7497

2 năm trước

Cho hai biểu thức \(P = \frac{2}{{ \sqrt 2 - \sqrt x }} - \frac{{ \sqrt x + \sqrt 2 }}{{ \sqrt {2x} - x}} \) và \(Q = \frac{1}{{ \sqrt x - \sqrt {x - 1} }} - \frac{{x - 3}}{{ \sqrt {x - 1} - \sqrt 2 }}; \) với \(x > 1 \) và \(x \ne 2, \,x \ne 3. \)
1) Tính giá trị của biểu thức \(P \) khi \(x = 16. \)
2) Chứng minh rằng \(Q + \sqrt 2 = \sqrt x . \)
3) Tìm \(x \) để \(P.Q \ge 0. \)
A.\(\begin{array}{l}1)\,\,\frac{1}{4}\\3)\,\,1 < x < 3\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}1)\,\, - \frac{1}{2}\\3)\,\,1 < x < 5\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}1)\,\,\frac{1}{2}\\3)\,\,1 < x < 4\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}1)\,\, - \frac{1}{4}\\3)\,\,1 < x < 2\end{array}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

minhnhat2560

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:1) Tính giá trị của biểu thức \(P\) khi \(x = 16.\)
Điều kiện: \(x > 0,\,\,x \ne 2.\)
\(\begin{array}{l}P = \frac{2}{{\sqrt 2 - \sqrt x }} - \frac{{\sqrt x + \sqrt 2 }}{{\sqrt {2x} - x}}\\\,\,\,\, = \frac{2}{{\sqrt 2 - \sqrt x }} - \frac{{\sqrt x + \sqrt 2 }}{{\sqrt x \left( {\sqrt 2 - \sqrt x } \right)}}\\\,\,\, = \frac{{2\sqrt x - \sqrt x - 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt 2 - \sqrt x } \right)}}\\\,\, = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x \left( {2 - \sqrt x } \right)}} = - \frac{1}{{\sqrt x }}.\end{array}\)
Thay \(x = 16\,\,\,\,\left( {tmdk} \right)\) vào \(P = - \frac{1}{{\sqrt x }}\) ta được :
\(P = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {16} }} = - \frac{1}{4}.\)
Vậy với \(x = 16\) thì \(P = - \frac{1}{4}.\)
2) Chứng minh rằng \(Q + \sqrt 2 = \sqrt x .\)
Điều kiện: \(x > 1,\,\,x \ne 2,\,\,\,x \ne 3.\)
\(\begin{array}{l}Q = \frac{1}{{\sqrt x - \sqrt {x - 1} }} - \frac{{x - 3}}{{\sqrt {x - 1} - \sqrt 2 }}\\\,\,\,\, = \frac{{\left( {\sqrt x + \sqrt {x - 1} } \right)}}{{\left( {\sqrt x - \sqrt {x - 1} } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {x - 1} } \right)}} - \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt {x - 1} - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt 2 } \right)}}\\\,\,\, = \frac{{\sqrt x + \sqrt {x - 1} }}{{x - \left( {x - 1} \right)}} - \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {x - 1} \right) - 2}}\\\,\,\, = \sqrt x + \sqrt {x - 1} - \left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt 2 } \right)\\\,\,\, = \sqrt x - \sqrt 2 .\end{array}\)
Từ đó \(Q + \sqrt 2 = \sqrt x - \sqrt 2 + \sqrt 2 = \sqrt x \)
Vậy \(Q + \sqrt 2 = \sqrt x .\)
3) Tìm \(x\) để \(P.Q \ge 0.\)
Ta có: \(P = - \frac{1}{{\sqrt x }};Q = \sqrt x - \sqrt 2 \) với \(x > 1;x \ne 2;x \ne 3\)
Nên \(M = P.Q = \frac{{\left( {\sqrt x - \sqrt 2 } \right) \cdot \left( { - 1} \right)}}{{\sqrt x }} = \frac{{\sqrt 2 - \sqrt x }}{{\sqrt x }}\)
Để \(M \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 2 - \sqrt x }}{{\sqrt x }} \ge 0\)
Với \(x > 1\) và \(x \ne 2,\,x \ne 3\) thì \(\sqrt x > 0\)
Nên \(M \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 2 - \sqrt x }}{{\sqrt x }} \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt 2 - \sqrt x \ge 0\)
\( \Leftrightarrow \sqrt x \le \sqrt 2 \Leftrightarrow 0 \le x \le 2\)
Kết hợp điều kiện \(x > 1\) và \(x \ne 2,\,x \ne 3\) ta có \(1 < x < 2\)
Vậy \(1 < x < 2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm các giá trị nguyên của \(x \) để biểu thức \(P = A.B \) có giá trị là số nguyên
A.\(x \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,3;\,\,5;\,\,6;\,\,8} \right\}\)
B.\(x \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,3;\,\,5;\,\,6;\,\,7} \right\}\)
C.\(x \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,3;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8} \right\}\)
D.\(x \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,5;\,\,6;\,\,8} \right\}\)

Chọn phát biểu đúng. Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng
A.không xác định.
B.biến thiên.
C.không bảo toàn.
D.bảo toàn.

\( \left( { \left| x \right| + 3} \right).15 - 5 = 70 \)
A.\(x = 1\) hoặc \(x = - 1\).
B.\(x = 2\) hoặc \(x = - 2\).
C.\(x = 3\) hoặc \(x = - 3\).
D.\(x = 4\) hoặc \(x = - 4\).

\(13.75 + 25.13 - 120 \)
A.\(1000\)
B.\(1180\)
C.\(1200\)
D.\(1210\)

\( - 3 \sqrt {80} + 7 \sqrt {45} - \sqrt {500} \)
A.\(\sqrt 5 \)
B.\( - \sqrt 5 \)
C.\(2\sqrt 5 \)
D.\( - 2\sqrt 5 \)

\( \frac{{ \sqrt {14} }}{{ \sqrt 7 }} - \frac{5}{{1 + \sqrt 2 }} + \frac{{ \sqrt {28} - 2 \sqrt 3 }}{{ \sqrt 7 - \sqrt 3 }} \)
A.\(7 - 4\sqrt 2 \)
B.\(7 + 4\sqrt 2 \)
C.\(7\)
D.\(4\sqrt 2 \)

Cho hàm số \(y = - 0,5x \) có đồ thị là \( \left( {{d_1}} \right) \) và hàm số \(y = x + 2 \) có đồ thị là \( \left( {{d_2}} \right) \)
a) Vẽ đồ thị \( \left( {{d_1}} \right) \) và \( \left( {{d_2}} \right) \) trên cùng một mặt phẳng tọa độ \(Oxy. \)
b) Xác định hệ số \(a,b \) của đường thẳng \( \left( d \right):y = ax + b \) biết rằng \( \left( d \right) \) song song với \( \left( {{d_1}} \right) \) và \( \left( d \right) \) cắt \( \left( {{d_2}} \right) \) tại một điểm có tung độ là \( - 3 \).
A.\({\rm{b)}}\,\,a = 0,5\,\,;\,\,b = - 5,5\)
B.\({\rm{b)}}\,\,a = - 0,5\,\,;\,\,b = 5,5\)
C.\({\rm{b)}}\,\,a = - 0,5\,\,;\,\,b = - 5,5\)
D.\({\rm{b)}}\,\,a = 0,5\,\,;\,\,b = 5,5\)

gọi d là cánh tay đòn của lực, biểu thức xác định moomem có dạng
A.
B.
C.
D.không có đáp án đúng

\({x^3} - 7{x^2} + 10x \)
A.\(x\left( {x + 5} \right)\left( {x + 2} \right)\)
B.\(\left( {x + 5} \right)\left( {x + 2} \right)\)
C.\(x\left( {x - 5} \right)\left( {x - 2} \right)\)
D.\(\left( {x - 5} \right)\left( {x - 2} \right)\)

Tính giá trị của biểu thức \(A \) khi \(x = 2. \)
A.\(\frac{5}{{21}}\)
B.\(\frac{3}{8}\)
C.\( - \frac{5}{{21}}\)
D.\( - \frac{3}{8}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến