Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Thu gọn và sắp xếp :
$A(x)= -4x^5-x^3+4x^2+5x+9+4x^5-6x^2-2$
$\Leftrightarrow A(x)=-x^{3}-2x^{2}+5x+7$

- Hệ số cao nhất : -1

- Hệ số tự do : 7
$B(x)= -3x^4-2x^3+10x^2-8x+5x^3-7-2x^3+8x$
$\Leftrightarrow B(x)=-3x^{4}+x^{3}+10x^{2}-7$

- Hệ số cao nhất : -3

- Hệ số tự do : -7

b)

$P(x)= A(x)+B(x)=(-x^{3}-2x^{2}+5x+7)+(-3x^{4}+x^{3}+10x^{2}-7)$
$\Leftrightarrow P(x)=A(x)+B(x)=-x^{3}-2x^{2}+5x+7-3x^{4}+x^{3}+10x^{2}-7$
$\Leftrightarrow P(x)=A(x)+B(x)=8x^{2}+5x-3x^{4}$
$\Leftrightarrow P(x)=A(x)+B(x)=-3x^{4}+8x^{2}+5x$

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a.A\left( x \right) = 7 + 5x - 2{x^2} - {x^3}\\
B\left( x \right) =  - 7 + 10{x^2} + {x^3} - 3{x^4}
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a.A\left( x \right) = \left( { - 4{x^5} + 4{x^5}} \right) - {x^3} + \left( {4{x^2} - 6{x^2}} \right) + 5x + 9 - 2\\
 =  - {x^3} - 2{x^2} + 5x + 7\\
 \to A\left( x \right) = 7 + 5x - 2{x^2} - {x^3}\\
B\left( x \right) =  - 3{x^4} + \left( { - 2{x^3} - 2{x^3} + 5{x^3}} \right) + 10{x^2} - 8x + 8x - 7\\
 =  - 3{x^4} + {x^3} + 10{x^2} - 7\\
 \to B\left( x \right) =  - 7 + 10{x^2} + {x^3} - 3{x^4}\\
b.P\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right) = 7 + 5x - 2{x^2} - {x^3} - 7 + 10{x^2} + {x^3} - 3{x^4}\\
 =  - 3{x^4} + 8{x^2} + 5x\\
c.A\left( x \right) - B\left( x \right) = 7 + 5x - 2{x^2} - {x^3} + 7 - 10{x^2} - {x^3} + 3{x^4}\\
 = 3{x^4} - 2{x^3} - 12{x^2} + 5x + 14\\
B\left( x \right) - A\left( x \right) =  - 7 + 10{x^2} + {x^3} - 3{x^4} - 7 - 5x + 2{x^2} + {x^3}\\
 =  - 3{x^4} + 2{x^3} + 12{x^2} - 5x - 14\\
d.P\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\\
 =  - 3{x^4} + 8{x^2} + 5x\\
 = x\left( { - 3{x^3} + 8x + 5} \right)\\
 = x\left( { - 3{x^3} + 3{x^2} - 3{x^2} + 3x + 5x + 5} \right)\\
 = x\left( {x + 1} \right)\left( { - 3{x^2} - 3x + 5} \right)\\
Xét:P\left( x \right) = 0\\
 \to x\left( {x + 1} \right)\left( { - 3{x^2} - 3x + 5} \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  - 1\\
 - 3{x^2} - 3x + 5 = 0
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  - 1\\
 - 3{x^2} - 3x + 5 = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

⇒ x=-1 là nghiệm của P(x)

e. Do x=1 không là nghiệm của \( - 3{x^2} - 3x + 5 = 0\)

⇒ x=1 không là nghiệm của P(x)