Đáp án: $a=0,b=-3$
Giải thích các bước giải:
Ta có : $f(x)=0\to (x-1)(x+2)=0\to x\in\{1,-2\}$
Mà nghiệm của đa thức $f(x)$ cũng là nghiệm của đa thức $g(x)$
$\to x\in\{1,-2\}$ là nghiệm của $g(x)=0$
Vì $x=1$ là nghiệm của $g(x)=0$
$\to 1^3+a\cdot 1^2+b\cdot 1+2=0$
$\to a+b+3=0$
$\to b=-a-3$
Vì $a=-2$ là nghiệm của đa thức $g(x)$
$\to (-2)^3+a\cdot (-2)^2+b\cdot (-2)+2=0$
$\to 4a-2b-6=0$
$\to 4a-2(-a-3)-6=0$
$\to 4a+2a+6-6=0$
$\to 6a=0$
$\to a=0$
$\to b=-3$