Đáp án:
Xét `f (x) = (x - 1) (x + 2)`
Cho `f (x)` bằng `0`
`-> (x - 1) (x + 2) = 0`
`-> x - 1 = 0` hoặc `x + 2 = 0`
`-> x = 1` hoặc `x = -2`
`-> x = 1, x = -2` là 2 nghiệm của `f (x)`
$\\$
$\\$
Vì nghiệm của `f (x)` cũng là nghiệm của `g (x)`
`-> x = 1, x = -2` là 2 nghiệm của `g (x)`
Ta có : `g (1) = 0`
`-> 1^3 + a . 1^2 + b . 1 + 2 = 0`
`-> 1 + a + b + 2 = 0`
`-> a + b + 3 = 0`
`-> a + b = -3`
`-> b = -3 - a (1)`
Lại có : `g (-2) = 0`
`-> -2^3 + a . (-2)^2 + b . (-2) + 2 = 0`
`-> -8 + 4a - 2b + 2 = 0`
`-> 4a - 2b - 6 = 0`
`-> 4a - 2b = 6`
`-> 2 [2a - b] = 6`
`-> 2a - b = 3`
Thay `(1)` vào ta được :
`2a - (-3 - a) = 3`
`-> 2a + 3 + a = 3`
`-> 3a + 3 = 3`
`-> 3a = 0`
`-> a = 0`
Với `a = 0` thay vào `(1)` ta được :
`-> b = -3 - 0 = -3`
Vậy `a =0,b = -3` để nghiệm của `f (x)` cũng là nghiệm của `g (x)`
