Đáp án:
$\\$
`f (x) = (x-1) (x+2)`
Cho `f (x) = 0`
`↔ (x-1)(x+2)=0`
`↔` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+2=0\end{array} \right.\)
`↔` \(\left[ \begin{array}{l}x=0+1\\x=0-2\end{array} \right.\)
`↔` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\)
Vậy `x=1,x=-2` là 2 nghiệm của `f (x)`
$\\$
Biết nghiệm của `f (x)` cũng là nghiệm của `g (x)`
`-> x=1,x=-2` là 2 nghiệm của `g (x)`
$\\$
`g (x) = x^3 + ax^2 + bx + 2`
Vì `x=1` là nghiệm của `g (x)`
`-> f (1) = 0`
`-> 1^3 + a . 1^2 + b . 1 + 2 = 0`
`-> 1 + a . 1 + b + 2 = 0`
`-> 1 +a + b + 2 = 0`
`-> a + b + (1+2) =0`
`-> a + b + 3 = 0`
`-> a + b = 0 - 3`
`-> a + b = -3`
`-> a = -3 - b` `(1)`
$\\$
`g (x) =x^3 + ax^2 + bx + 2`
Vì `x=-2` là nghiệm của `g (x)`
`-> g (-2) = 0`
`-> (-2)^3 + a . (-2)^2 + b . (-2) + 2 = 0`
`-> -8 + a . 4 - 2b + 2 = 0`
`-> -8 + 4a - 2b +2= 0`
`-> (-8 + 2) + 4a - 2b = 0`
`-> -6 + 4a - 2b = 0`
`-> 4a -2b = 6`
`-> 2 (2a - b) = 6`
`-> 2a - b = 3`
Thay `(1)` vào ta được :
`-> 2 (-3 - b) - b = 3`
`-> -6 - 2b - b = 3`
`-> -6 - 3b =3`
`-> 3b = -9`
`-> b = -3`
$\\$
Với `b=-3` thay vào `(1)` ta được :
`-> a = -3 - (-3)`
`-> a = -3 + 3`
`-> a = 0`
$\\$
Vậy `a=0,b=-3` để nghiệm của `f (x)` cũng là nghiệm của `g (x)`
