Cho hai điểm $\displaystyle A,\,\,B$ phân biệt và cố định, với $\displaystyle I$ là trung điểm của $\displaystyle AB.$ Tìm tập hợp các điểm $\displaystyle M$thỏa mãn đẳng thức $\displaystyle \left| 2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right|=\left| \overrightarrow{MA}+2\ove

tranmyxuan

2 năm trước

Cho hai điểm $\displaystyle A,\,\,B$ phân biệt và cố định, với $\displaystyle I$ là trung điểm của $\displaystyle AB.$ Tìm tập hợp các điểm $\displaystyle M$thỏa mãn đẳng thức $\displaystyle \left| 2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right|=\left| \overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB} \right|.$
A. Đường trung trực của đoạn thẳng $\displaystyle AB.$
B. Đường tròn đường kính $\displaystyle AB.$
C. Đường trung trực đoạn thẳng $\displaystyle IA.$
D. Đường tròn tâm $\displaystyle A,$ bán kính $\displaystyle AB.$

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thuyltb.as

Đáp án đúng: A
Chọn điểm $\displaystyle E$ thuộc đoạn $\displaystyle AB$ sao cho $EB=2EA$$\Rightarrow 2\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{0}.$
Chọn điểm $\displaystyle F$ thuộc đoạn $\displaystyle AB$ sao cho $\displaystyle FA=2FB$$\Rightarrow 2\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FA}=\overrightarrow{0}.$
Ta có: $\displaystyle \left| 2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right|=\left| \overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB} \right|\Leftrightarrow \left| 2\overrightarrow{ME}+2\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EB} \right|=\left| 2\overrightarrow{MF}+2\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{FA} \right|$
$\Leftrightarrow \left| 3\,\overrightarrow{ME}+\underbrace{2\,\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}}_{\overrightarrow{0}} \right|=\left| 3\,\overrightarrow{MF}+\underbrace{2\,\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}}_{\overrightarrow{0}} \right|\Leftrightarrow \left| 3\,\overrightarrow{ME} \right|=\left| 3\,\overrightarrow{MF} \right|\Leftrightarrow ME=MF\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right).$
Vì $\displaystyle E,\,\,F$ là hai điểm cố định nên từ đẳng thức $\displaystyle \left( * \right)$ suy ra tập hợp các điểm $\displaystyle M$là trung trực của đoạn thẳng $\displaystyle EF.$
Gọi $\displaystyle I$ là trung điểm của $\displaystyle AB$ suy ra $\displaystyle I$ cũng là trung điểm của $\displaystyle EF.$
Vậy tập hợp các điểm $\displaystyle M$ thỏa mãn $\displaystyle \left| 2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right|=\left| \overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB} \right|$ là đường trung trực của đoạn thẳng $\displaystyle AB.$Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó AB→ + AC→ bằng:
A. a3
B. a32
C. 2a
D. Một số khác.

Trong mặt phẳng Oxy, cho N(5;-3), P(1;0) và M thỏa : MN→=-3MP→. Tọa độ của M là
A. 2;-34
B. -34;2
C. -2;-34
D. 2;34

Chiến lược phát triển kinh tế của Liên Xô sau chiến tranh thế giới thứ hai chú trọng vào ngành
A. công - nông - thương nghiệp.
B. công nghiệp nặng.
C. công nghiệp nhẹ.
D. công nghiệp truyền thống.

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại lợi nhuận là 40000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại lợi nhuận 30000 đồng. Xưởng có 200kg nguyên liệu và 120 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để đem lại lợi nhuận cao nhất?
A. 30 kg sản phẩm loại I và 10kg sản phẩm loại II.
B. 10 kg sản phẩm loại I và 30kg sản phẩm loại II.
C. 40 kg sản phẩm loại I và 20kg sản phẩm loại II.
D. 20 kg sản phẩm loại I và 40kg sản phẩm loại II.

Khẳng định sai trong các khẳng định sau là
A. Với mọi a ≤ 0 ta có a4 + 1 > a3 + a.
B. Với mọi a mà a < 1 ta có a4 + 1 < a3 + a.
C. Với mọi a ≥ 1 ta có a4 + 1 > a3 + a.
D. Với mọi a ∈ R ta có a4 + 1 > a3 + a.

Phương trình m(x + m) = 3(x + m) có vô số nghiệm khi
A. m = 0.
B. m = 3.
C. m ≠ 0.
D. m ≠ 3.

Giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm x + y - 4xy = 2m x2 + y2 - 2xy = m + 1là
A. m ≤ 54.
B. -1 ≤ m ≤ 54.
C. m ≥ 54.
D. Điều kiện khác.

Liên Xô đặt quan hệ ngoại giao với Việt Nam vào
A. 2/9/1945.
B. 18/1/1950.
C. 30/1/1950.
D. 7/5/1954.

Từ sau 1945, hệ thống xã hội chủ nghĩa thế giới được hình thành, lớn mạnh, hợp tác chặt chẽ với nhau. Vậy cơ sở hợp tác lẫn nhau là
A. cùng chung mục tiêu xây dựng một xã hội dân chủ.
B. cùng muốn củng cố thêm tiềm lực quốc phòng, góp phần duy trì hòa bình và an ninh nhân loại.
C. sự đoàn kết, tương trợ, giúp đỡ nhau cùng phát triển.
D. cùng chung mục tiêu xây dựng CNXH, chung hệ tư tưởng Mác-Lênin, dưới sự lãnh đạo của Đảng cộng sản.

Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
A. $S=\frac{1}{2}bc\sin A\,.$
B. $S=\frac{1}{2}ac\sin A\,.$
C. $S=\frac{1}{2}bc\sin B\,.$
D. $S=\frac{1}{2}bc\sin B\,.$

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến