Cho hai điểm $P\left( 1;6 \right)$ và$Q\left( -3;-4 \right)$ và đường thẳng$\Delta :2x-y-1=0$. Tọa độ điểm N thuộc$\Delta $ sao cho$\left| NP-NQ \right|$ lớn nhất. A. $N(-9;-19)$ B. $N(-1;-3)$ C. $N(1;1)$ D. $N(3;5)$
Đáp án đúng: A Chọn A. Ta có $\overrightarrow{PQ}=\left( -4;-10 \right)\Rightarrow VTPT\,\overrightarrow{{{n}_{PQ}}}=\left( 10;-4 \right)$ Suy ra phương trình$\left( PQ \right):5x-2y+7=0$ Ta có$\left| NA-NB \right|\le AB$ Dấu$''=''$ xãy ra khi và chỉ khi$N,A,B$ thẳng hàng Ta có$N=PQ\cap \Delta $ $\Rightarrow N$ là nghiệm của hệ phương trình$\left\{ \begin{array}{l}5x-2y+7=0\\2x-y-1=0\end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x=-9\\y=-19\end{array} \right.\Rightarrow N\left( -9;-19 \right)$.