Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1/
Để \(d_{1}//d_{2}\) thì: \(m+1=-3\ ⇔m=-3-1=-4\) và \(2\neq 4\)
Vậy để \(d_{1}//d_{2}\) thì \(m=-4\) và \(2\neq 4\)
2/
Để \(d_{1}\) cắt \(d_{2}\) thì: \(m+1\neq -3\ ⇔m\neq -3-1\ ⇔m\neq -4\)
Vậy để \(d_{1}\) cắt \(d_{2}\) thì \(m\neq -4\)
3/
Để \(d_{1}⊥d_{2}\) thì: \((m+1).(-3)=-1\ ⇔m+1=\dfrac{1}{3}\ ⇔m=\dfrac{1}{3}-1=\dfrac{-2}{3}\)
Vậy để \(d_{1}⊥d_{2}\) thì \(m=\dfrac{-2}{3}\)
4/
Để \(d_{1}≡d_{2}\) thì: \(m+1=-3\ ⇔m=-3-1=-4\) và \(2=4\ \text{(vô lí)}\)
Vậy để \(d_{1}≡d_{2}\) thì: \(m=-4\)
5/
Để hàm số \(y=(m+1)x-5\) là hàm đồng biến thì: \(m+1>0\\ ⇔m>-1\)
Vậy để hàm số \(y=(m+1)x-5\) đồng biến thì \(m>-1\)
6/
Hoành độ giao điểm của \(d_{2}\) và \((P)\) là nghiệm của phương trình:
\((m+1)x+4=-x^{2}\\ ⇔x^{2}+(m+1)x+4=0\)
Để \(d_{2}\) cắt \((P)\) tại 2 điểm phân biệt thì:
\(⇒Δ=(m+1)^{2}-4.1.4>0\\ ⇔m^{2}+2m+1-16>0\\ ⇔m^{2}+2m-15>0\\ ⇔m^{2}-3m+5m-15>0\\ ⇔(m^{2}-3m)+(5m-15)>0\\ ⇔m(m-3)+5(m-3)>0\\ ⇔(m-3)(m+5)>0\\ ⇔\left[ \begin{array}{l}m-3>0\\m+5>0\end{array} \right.\\ ⇔\left[ \begin{array}{l}m>3\\m>-5\end{array} \right.\)
Vậy để \(d_{2}\) cắt \((P)\) tại 2 điểm phân biệt thì \(m>3;\ m>-5\)
chúc bạn học tốt!
