Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\)  biết \(\widehat {ACB} = {45^0}\) và \(AB = a\). Bán kính đường tròn \(\left( O \right)\) là 




A.\(a\sqrt 2 \)
B.\(a\sqrt 3 \)                       
C.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)  
D.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Hai tiếp tuyến tại hai điểm \(B,C\) của một đường tròn \(\left( O \right)\) cắt nhau tại \(A\) tạo thành \(\widehat {BAC} = {50^0}\). Số đo của góc \(\widehat {BOC}\)  chắn cung nhỏ \(BC\) bằng 




A.\({30^0}\)                                
B.\({40^0}\)                               
C.\({130^0}\)                             
D.\({310^0}\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 5,AC = 12,BC = 13\). Khi đó:




A.\(AB\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {C;5} \right)\)                             
B.\(AC\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {B;5} \right)\)
C.\(AB\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {B;12} \right)\)
D.\(AC\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {C;13} \right)\)

Cho đường tròn \(\left( {O;3cm} \right)\), lấy điểm \(A\) sao cho \(OA = 6cm\). Từ \(A\) vẽ tiếp tuyến \(AB,AC\) đến đường tròn \(\left( O \right)\)  (\(B,C\) là tiếp điểm). Chu vi tam giác \(ABC\) là 




A.\(9cm\)                      
B.\(9\sqrt 3 cm\)
C.\(9\sqrt 2 cm\)                     
D.Kết quả khác

Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) có \(\widehat C > {90^0}\), biết \(\widehat {BOD} = {130^0}\) thì số đo góc \(\widehat {BAD}\) là 

 

A.\({55^0}\)
B.\({115^0}\)
C.\({130^0}\)
D.\({65^0}\)

Cho đường tròn tâm \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn . Từ \(A\) vẽ tiếp tuyến \(AB\) (\(B\)( là tiếp điểm) và cát tuyến \(AMN\) đến \(\left( O \right)\). Trong các kết luận sau kết luận nào đúng:




A.\(AM.AN = 2{R^2}\)  
B.\(A{B^2} = AM.MN\)
C.\(A{O^2} = AM.AN\)                                              
D.\(AM.AN = A{O^2} - {R^2}\)

Trong hình vẽ bên cho \(OC \bot AD,AB = 12cm,OA = 10cm\). Độ dài \(AC\) là:

A.\(8cm\)                                 
B.\(2\sqrt {10} cm\)                    
C.\(4\sqrt 7 cm\)                            
D.\(2cm\)

Cho số phức z thoả \(|z-3+4i|=2\) và \(w=2z+1-i\). Khi đó \(|w|\) có giá trị lớn nhất là:




A.\(16+\sqrt{74}\).                                
B.\(2+\sqrt{130}\).                                 
C.\(4+\sqrt{74}\).                                   
D.\(4+\sqrt{130}\)

Cho số phức z có \(|z|=2\) thì số phức \(w=z+3i\) có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là




A.2 và 5
B.1 và 6
C.2 và 6
D.1 và 5

Tìm biểu thức M, biết:

a) \(\frac{{x + 2y}}{{{x^3} - 8{y^3}}}\, \cdot \,M = \frac{{5{x^2} + 10xy}}{{{x^2} + 2xy + 4{y^2}}}\)

b) \(M:\frac{{{x^2} + x + 1}}{{2x + 2}} = \frac{{x + 1}}{{{x^3} - 1}}\)

c) \(\frac{{{x^2} + xy - 2{y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}}\, \cdot \,M = \frac{{x + y}}{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}}}\)




A.a) \(M = \frac{{5{x} + 10xy}}{{{x} + 2xy + 4{y^2}}}.\)
b) \(M = \frac{1}{{(x - 1)}}.\)
c) \(M = \frac{{x + y}}{{x - 2y}}.\)
B.a) \(M = \frac{{5{x^2} - 10xy}}{{{x^2} - 2xy + 4{y^2}}}.\)
b) \(M = \frac{-1}{{2(x - 1)}}.\)
c) \(M = \frac{{x -y}}{{x + 2y}}.\)
C.a) \(M = 5x(x-2y).\)
b) \(M = \frac{1}{{2(x +1)}}.\)
c) \(M = \frac{{x - y}}{{x - 2y}}.\)
D.a) \(M = 5x(x-2y).\)
b) \(M = \frac{1}{{2(x - 1)}}.\)
c) \(M = \frac{{x + y}}{{x + 2y}}.\)