Cho đường tròn tâm \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn . Từ \(A\) vẽ tiếp tuyến \(AB\) (\(B\)( là tiếp điểm) và cát tuyến \(AMN\) đến \(\left( O \right)\). Trong các kết luận sau kết luận nào đúng:




A.\(AM.AN = 2{R^2}\)  
B.\(A{B^2} = AM.MN\)
C.\(A{O^2} = AM.AN\)                                              
D.\(AM.AN = A{O^2} - {R^2}\)

Trong hình vẽ bên cho \(OC \bot AD,AB = 12cm,OA = 10cm\). Độ dài \(AC\) là:

A.\(8cm\)                                 
B.\(2\sqrt {10} cm\)                    
C.\(4\sqrt 7 cm\)                            
D.\(2cm\)

Cho số phức z thoả \(|z-3+4i|=2\) và \(w=2z+1-i\). Khi đó \(|w|\) có giá trị lớn nhất là:




A.\(16+\sqrt{74}\).                                
B.\(2+\sqrt{130}\).                                 
C.\(4+\sqrt{74}\).                                   
D.\(4+\sqrt{130}\)

Cho số phức z có \(|z|=2\) thì số phức \(w=z+3i\) có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là




A.2 và 5
B.1 và 6
C.2 và 6
D.1 và 5

Tìm biểu thức M, biết:

a) \(\frac{{x + 2y}}{{{x^3} - 8{y^3}}}\, \cdot \,M = \frac{{5{x^2} + 10xy}}{{{x^2} + 2xy + 4{y^2}}}\)

b) \(M:\frac{{{x^2} + x + 1}}{{2x + 2}} = \frac{{x + 1}}{{{x^3} - 1}}\)

c) \(\frac{{{x^2} + xy - 2{y^2}}}{{{x^4} - {y^4}}}\, \cdot \,M = \frac{{x + y}}{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}}}\)




A.a) \(M = \frac{{5{x} + 10xy}}{{{x} + 2xy + 4{y^2}}}.\)
b) \(M = \frac{1}{{(x - 1)}}.\)
c) \(M = \frac{{x + y}}{{x - 2y}}.\)
B.a) \(M = \frac{{5{x^2} - 10xy}}{{{x^2} - 2xy + 4{y^2}}}.\)
b) \(M = \frac{-1}{{2(x - 1)}}.\)
c) \(M = \frac{{x -y}}{{x + 2y}}.\)
C.a) \(M = 5x(x-2y).\)
b) \(M = \frac{1}{{2(x +1)}}.\)
c) \(M = \frac{{x - y}}{{x - 2y}}.\)
D.a) \(M = 5x(x-2y).\)
b) \(M = \frac{1}{{2(x - 1)}}.\)
c) \(M = \frac{{x + y}}{{x + 2y}}.\)

Cho đường thẳng \(d':y=-2x+6\). Gọi \(M,N\) lần lượt là giao điểm của \(d'\)  với \(Ox\) và \(Oy\). Khi đó chu vi tam giác \(OMN\) là:




A.\(6+3\sqrt{5}\)                  
B. \(9+3\sqrt{5}\)                   
C. \(6\)                      
D. \(9\)

Cho \(2\) đường thằng \(d:y=2x-1;d':y=x-3\). Đường thẳng nào đi qua giao điểm của \(d\) và \(d'\)?

 

 




A.\(y=3x+1\)              
B.\(y=-x-1\)              
C.\(y=-3x-3\)            
D.\(y=-\frac{1}{2}x+3\)

Biết ĐTHS \(y=\text{ax}+b\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(1\)  và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(2\). Giá trị của \(a\) và \(b\) là:




A. \(\frac{1}{2};1\)                           
B. \(1;1\)                              
C.\(2;-2\)                      
D.\(-2;2\)

Cho đường thẳng \(d:y=x+2;d':y=-2x+5\). Gọi \(M\) là giao điểm của \(d\) và \(d'\) . \(A\) và \(B\) lần lượt là giao điểm của \(d\) và \(d'\) với trục hoành. Khi đó diện tích tam giác \(AMB\) là:




A. \(\frac{27}{6}\)\(\)( đvdt)  
B.\(27\)( đvdt)                    
C.\(\frac{27}{2}\)  (đvdt)              
D.\(\frac{27}{4}\)(đvdt)

Trong một đường tròn thì số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng:




A.Bằng số đo cung bị chắn
B. Bẳng \(\frac{1}{2}\) số đo cung bị chắn
C.Bằng số đo góc ở tâm cùng chắn một cung
D.Bằng \(\frac{1}{2}\) góc nội tiếp cùng chắn một cung.