Xét hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1}\\{\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = \frac{{432}}{{55}}}\\{{y^2} = \frac{{28}}{{55}}}\end{array}} \right.\) Từ đó tìm được bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật \(ABCD\). Khi đó, ta suy ra được phương trình đường tròn cần tìm.Giải chi tiết:Xét hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1}\\{\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = \frac{{432}}{{55}}}\\{{y^2} = \frac{{28}}{{55}}}\end{array}} \right.\) Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật \(ABCD\) có tâm \(O\) và bán kính \(R = \sqrt {{x^2} + {y^2}} = \sqrt {\frac{{432}}{{55}} + \frac{{28}}{{55}}} = \sqrt {\frac{{92}}{{11}}} \). Phương trình đường tròn cần tìm là: \({x^2} + {y^2} = \frac{{92}}{{11}} \Leftrightarrow 11{x^2} + 11{y^2} - 92 = 0\) Chọn A.
