Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SA, N là hình chiếu vuông góc của A lên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(AC \bot \left( {SBD} \right)\)
B. \(DN \bot \left( {SAB} \right)\)
C. (AN bot left( {SOD} right))
 
Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SA, N là hình chiếu vuông góc của A lên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 (AC bot left( {SBD} right))
 (DN bot left( {SAB} right))
 (AN bot left( {SOD} right))
(AM bot left( {SBC} right))
 
Phương pháp
Sử dụng quan hệ vuông góc trong không gian.
Cách giải:
Ta có: (SA bot left( {ABCD} right) Rightarrow SA bot BD.)
Lại có: (BD bot AC) (do (ABCD) là hình vuông)
( Rightarrow BD bot left( {SAC} right) Rightarrow BD bot AN.)
Mà (AN bot SO;;left( {gt} right))
( Rightarrow AN bot left( {SBD} right) Rightarrow AN bot left( {SOD} right).)
Chọn C.
 
D.\(AM \bot \left( {SBC} \right)\)

Gọi A, B lần lượt là các giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x + {m^2} + 2m}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left[ {3;4} \right]\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để \(A + B = \dfrac{{19}}{2}\).
A. \(m = 1;m =  - 3\)
B. \(m =  - 1;m = 3\)
C. \(m =  \pm 3\)
D. \(m =  - 4\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\) và \(B\left( {8;4} \right)\). Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox, có hoành độ dương sao cho tam giác ABC vuông tại C.
A. \(C\left( {3;0} \right)\)
B. \(C\left( {1;0} \right)\)
C. \(C\left( {5;0} \right)\)
D. \(C\left( {6;0} \right)\)

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy hình trụ, \(AB = 4a;\,\,AC = 5a\). Tính thể tích khối trụ:
A. \(V = 8\pi {a^3}\)
B. \(V = 16\pi {a^3}\)
C. \(V = 12\pi {a^3}\)
D. \(V = 4\pi {a^3}\)

Một hình lăng trụ tam giác đều có nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 5
B. 3
C.4
D.6

Đặt \(a = {\log _2}5\) và \(b = {\log _3}5.\) Biểu diễn đúng của \({\log _6}5\) theo \(a,\;b\) là:
A. \(\dfrac{1}{{a + b}}\)
B. \(a + b\)
C. \(\dfrac{{ab}}{{a + b}}\)
D. \(\dfrac{{a + b}}{{ab}}\)

Đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {5 - 3{x^2}} \right)\) là:
A. \(\dfrac{6}{{3{x^2} - 5}}\)
B. \(\dfrac{{2x}}{{5 - 3{x^2}}}\)
C. \(\dfrac{{6x}}{{3{x^2} - 5}}\)
D. \(\dfrac{{ - 6x}}{{3{x^2} - 5}}\)

Trong không gian \(Oxyz,\) phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( {2;\;1; - 3} \right)\) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):\;x + y + 3z = 0,\;\;\left( R \right):\;\;2x - y + z = 0\) là:
A. \(4x + 5y - 3z + 22 = 0\)
B. \(4x - 5y - 3z - 12 = 0\)
C. \(2x + y - 3z - 14 = 0\)
D. \(4x + 5y - 3z - 22 = 0\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} + 3{x^2} - 2 = m\) có hai nghiệm phân biệt.
A. \(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right]\)
B. \(m \notin \left[ { - 2;\;2} \right]\)
C. \(m \in \left[ {2; + \infty } \right)\)
 
D. \(m \in \left\{ { - 2;\;2} \right\}\)

Trên đồ thị \(\left( C \right):\,\,y = \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}\) có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại M song song với đường thẳng \(d:\,\,x + y = 1\).
A.0
B.4
C.3
D.2