Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức \(z = \dfrac{{3 + 4i}}{{1 - i}}\) trên mặt phẳng tọa độ.
A.\(Q\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{7}{2}} \right)\)
B.\(N\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}} \right)\)
C.\(P\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}} \right)\)
D.\(M\left( { - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{7}{2}} \right)\)

Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \cos x + 2\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,x = \dfrac{\pi }{4}\).
A.\(S = \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B.\(S = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{7}{{10}}\)
C.\(S = \dfrac{\pi }{2} + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
D.\(S = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Tính môđun của số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z\left| z \right| - 1 = \left( {i - 2} \right)\left| z \right|\).
A.\(\left| z \right| = 1\)
B.\(\left| z \right| = 4\)
C.\(\left| z \right| = 2\)
D.\(\left| z \right| = 3\)

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) biết \(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i - 5\overrightarrow k \).
A.\(\overrightarrow a  = \left( {0;3; - 5} \right)\)
B.\(\overrightarrow a  = \left( {3;0;5} \right)\)
C.\(\overrightarrow a  = \left( {3; - 5;0} \right)\)
D.\(\overrightarrow a  = \left( {3;0; - 5} \right)\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = F\left( a \right) - F\left( b \right)\)
B.\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = F\left( b \right) - F\left( a \right)\)
C.\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = F\left( b \right) + F\left( a \right)\)
D.\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = F'\left( b \right) - F'\left( a \right)\)

Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) (phần tô đậm trong hình vẽ). Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng \(D\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(S = \int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \)
B.\(S = \int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \)
C.\(S = \int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \)
D.\(S = \int\limits_{ - 3}^1 {{{\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]}^2}dx} \)

Gọi D là phần hình phảng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right],\) trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;x = b.\) Thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục \(Ox\) được tính theo công thức nào dưới đây?
A.\(V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
B.\(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
C.\(V = {\left( {\pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \right)^2}\)
D.\(V = 2\pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) biết \(C\left( {1;1;1} \right)\) và trọng tâm \(G\left( {2;5;8} \right)\). Tìm tọa độ các đỉnh \(A\) và \(B\) biết \(A\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) và \(B\) thuộc trục \(Oz\).
A.\(A\left( {3;9;0} \right)\)và \(B\left( {0;0;15} \right)\)
B.\(A\left( {6;15;0} \right)\)và \(B\left( {0;0;24} \right)\)
C.\(A\left( {7;16;0} \right)\)và \(B\left( {0;0;25} \right)\)
D.\(A\left( {5;14;0} \right)\)và \(B\left( {0;0;23} \right)\)

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x + 3}}\) và \(F\left( 0 \right) = 0\). Tính \(F\left( 2 \right)\).
A.\(F\left( 2 \right) = \ln \dfrac{7}{3}\)
B.\(F\left( 2 \right) =  - \dfrac{1}{2}\ln 3\)
C.\(F\left( 2 \right) = \dfrac{1}{2}\ln \dfrac{7}{3}\)
D.\(F\left( 2 \right) = \ln 21\)

Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 3 = 0\) . Tính \(P = 2\left| {{z_1}} \right| + 5\left| {{z_2}} \right|\).
A.\(P = \sqrt 3 \)
B.\(P = 5\sqrt 3 \)
C.\(P = 3\sqrt 3 \)
D.\(P = 7\sqrt 3 \)