Cho \(\Delta ABC,\) gọi \(I,\,\,J\) là \(2\) điểm định bởi \(\overrightarrow {IA} = 2\overrightarrow {IB} ,\,\,3\overrightarrow {JA} + 2\overrightarrow {JC} = \overrightarrow 0 .\)
1. Tính \(\overrightarrow{IJ}\,\,\,theo\,\,\overrightarrow{AB},\,\,\,\overrightarrow{AC}.\)
2. Chứng minh \(IJ\) đi qua trọng tâm \(G\) của \(\Delta ABC.\)
A.
B.
C.
D.

Cho \(\Delta ABC,\,\,M\) và \(N\) xác định bởi : \(3\overrightarrow {MA} + 4\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 ,\,\,\,\overrightarrow {NB} - 3\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 .\) Trọng tâm của\(\Delta ABC\) là \(G.\)
1. Chứng minh rằng \(M,\,\,G,\,\,N\) thẳng hàng.
2. Tính \(\overrightarrow{AC}\,\,theo\,\,\,\overrightarrow{AG},\,\,\overrightarrow{AN}\) và \(AC\) cắt \(GN\) tại \(P.\) Tính \(\frac{{PA}}{{PC}}\).
A.
B.
C.
D.

Cho \(\Delta ABC,\) lấy các điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) sao cho: \(\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NA} + 2\overrightarrow {NC} = \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} = \vec 0\).
1. Tính \(\overrightarrow{PM},\,\,\overrightarrow{PN}\,\,theo\,\,\,\overrightarrow{AB},\,\,\overrightarrow{AC}.\)
2. Chứng minh rằng \(M,\,\,N,\,\,P\) thẳng hàng.
A.
B.
C.
D.

Cho \(\Delta ABC,\) đặt \(\overrightarrow{AB}=\vec{u},\,\overrightarrow{AC}=\vec{v}.\)
1.Gọi \(P\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(C.\) Tính \(\overrightarrow{AP}\,\,\,theo~\,\,\vec{u},\,\,\,\vec{v}.\)
2. Gọi \(Q\) và \(R\) là \(2\) điểm định bởi: \(\overrightarrow{AQ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC},\,\,\,\overrightarrow{AR}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}.\) Tính \(\overrightarrow{RP},\,\,\,\,\overrightarrow{RQ}\,\,\,\,\,theo\,\,\,\,\vec{u},\,\,\,\vec{v}.\)
3. Suy ra \(3\) điểm \(P,\,\,Q,\,\,R\) thẳng hàng.
A.
B.
C.
D.

Cho\(\Delta ABC,\) gọi \({A_1},{C_1},{B_1}\) các điểm định bởi:
\(2\overrightarrow {{A_1}B} + 3\overrightarrow {{A_1}C} = \vec 0\) , \(2\overrightarrow{{{B}_{1}}C}+3\overrightarrow{{{B}_{1}}A}=\vec{0},\) \(2\overrightarrow {{C_1}A} + 3\overrightarrow {{C_1}B} = \vec 0\)
Chứng minh rằng \(\Delta ABC\) và \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1}\) có cùng trọng tâm.
A.
B.
C.
D.

Cho tam giác MNP có MN = 3cm; MP = 4cm; NP = 5cm.
a) Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác vuông
b) Kẻ đường cao MK. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của K trên MN và MP. Tính DE
c) Chứng minh rằng:MD.MN = ME. MP
d) Chứng minh rằng: ND.PE.NP = MK3
A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.