Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua \(4\) điểm \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {1;3;0} \right),C\left( { - 1;0;3} \right),D\left( {1;2;3} \right)\). Tính bán kính \(R\) của \(\left( S \right)\).
A.\(R = 2\sqrt 2 \)
B.\(R = \sqrt 6 \)
C.\(R = 3\)
D.\(R = 6\)

Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng \(a.\) Một hình vuông \(ABCD\) có \(AB;{\rm{ }}CD\) là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng \((ABCD)\) không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng
A.\(\dfrac{{5{a^2}}}{4}\)
B.\(\dfrac{{5{a^2}\sqrt 2 }}{4}\)
C.\(5{a^2}\)
D.\(\dfrac{{5{a^2}}}{2}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B,AB = BC = a;{\rm{ }}AD = 2a.\) Tam giác \(SAD\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác \(S.ABC.\)
A.\(3\pi {a^2}\)
B.\(5\pi {a^2}\)
C.\(6\pi {a^2}\)
D.\(10\pi {a^2}\)

Cho \(f\left( x \right) = {\left( {{e^x} + {x^3}\cos x} \right)^{2018}}\) . Giá trị của \(f''\left( 0 \right)\) là
A.\(2018\)
B.\(2018.2017\)
C.\({2018^2}\)
D.\(2018.2017.2016\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3\,\,khi\,\,x \ge 1\\5 - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 1\end{array} \right.\). Tính
\(I = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos xdx} + 3\int\limits_0^1 {f\left( {3 - 2x} \right)dx} \).
A.\(I = \dfrac{{32}}{3}\)
B.\(I = 31\)
C.\(I = \dfrac{{71}}{6}\)
D.\(I = 32\)

Gọi \(m,n\) là hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {{P_m}} \right):mx + 2y + nz + 1 = 0\) và \(\left( {{Q_m}} \right):x - my + nz + 2 = 0\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x - y - 6z + 3 = 0\). Tính \(m + n\).
A.\(m + n = 3\)
B.\(m + n = 2\)
C.\(m + n = 1\)
D.\(m + n = 0\)

Cho điểm \(M\left( {1;2;5} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\) cắt trục tọa độ \(Ox;Oy;Oz\) tại \(A,B,C\) sao cho \(M\) là trực tâm của tam giác \(ABC.\) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
A.\(x + 2y + 5z - 30 = 0\)
B.\(\dfrac{x}{5} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{1} = 0\)        
C.\(\dfrac{x}{5} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{1} = 1\)
D.\(x + y + z - 8 = 0\)

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ, đường thẳng \(d\) có phương trình \(y = x - 1.\) Biết phương trình \(f(x) = 0\) có ba nghiệm \({x_1} < {x_2} < {x_3}\). Giá trị của \({x_1}{x_3}\) bằng
A.\( - 2\)
B.\( - \dfrac{5}{2}\)
C.\( - \dfrac{7}{3}\)
D.\(-3\)

Một ô tô đang chạy với vận tốc \(10m/s\) thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chạm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 2t + 10\,\left( {m/s} \right)\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong \(8\) giây cuối cùng.
A.\(55m\)  
B.\(50m\)
C.\(25m\)
D.\(16m\)

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^0}\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a\).
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)      
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)