Cho hai số thực dương \(a,\,\,b\). Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\dfrac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}}\) ta thu đượ \(A = {a^m}.{b^n}\). Tính \(m.n\)
A.\(\dfrac{1}{8}\)
B.\(\dfrac{1}{{21}}\)
C.\(\dfrac{1}{9}\)
D.\(\dfrac{1}{{18}}\)