Cho hai số thực thỏa mãn \({x^2} + {y^2} = 1 \). Đặt \(P = \dfrac{{{x^2} + 6xy}}{{1 + 2xy + 2{y^2}}} \). Khẳng định nào sau đây là đúng ?A.Giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \( - 3\) B.Giá trị lớn nhất của \(P\) là \(1\)C.\(P\) không có giá trị lớn nhất

haminhngoc1807

2 năm trước

Cho hai số thực thỏa mãn \({x^2} + {y^2} = 1 \). Đặt \(P = \dfrac{{{x^2} + 6xy}}{{1 + 2xy + 2{y^2}}} \). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.Giá trị nhỏ nhất của \(P\) là \( - 3\)
B.Giá trị lớn nhất của \(P\) là \(1\)
C.\(P\) không có giá trị lớn nhất
D.\(P\) không có giá trị nhỏ nhất

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 9 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

896988354163321

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Do \({x^2} + {y^2} = 1 \Rightarrow \exists t\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}x = \sin t\\y = \cos t\end{array} \right.\).
Khi đó ta có \(P = \dfrac{{{{\sin }^2}t + 6\sin t\cos t}}{{1 + 2\sin t{\mathop{\rm cost}\nolimits} + 2co{s^2}t}}\).
TH1: \(\cos t = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}t = 1 \Rightarrow P = \dfrac{1}{1} = 1\).
TH2: \(\cos t \ne 0\). Chia cả tử và mẫu của \(P\) cho \({\cos ^2}t\) ta có:
\(P = \dfrac{{{{\tan }^2}t + 6\tan t}}{{{{\tan }^2}t + 1 + 2\tan t + 2}} = \dfrac{{{{\tan }^2}t + 6\tan t}}{{{{\tan }^2}t + 2\tan t + 3}}\)
Đặt \(u = \tan t \Rightarrow P = \dfrac{{{u^2} + 6u}}{{{u^2} + 2u + 3}} = f\left( u \right)\).
Ta có
\(\begin{array}{l}f'\left( u \right) = \dfrac{{\left( {2u + 6} \right)\left( {{u^2} + 2u + 3} \right) - \left( {{u^2} + 6u} \right)\left( {2u + 2} \right)}}{{{{\left( {{u^2} + 2u + 3} \right)}^2}}}\\f'\left( t \right) = \dfrac{{ - 4{u^2} + 6u + 18}}{{{{\left( {{u^2} + 2u + 3} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = - \dfrac{3}{2}\\u = 3\end{array} \right.\end{array}\)
BBT:

Dựa vào BBT ta có \(\min f\left( t \right) = - 3,\,\,\max f\left( t \right) = \dfrac{3}{2}\).
Kết hợp 2 trường hợp ta có \(\min P = - 3,\,\max P = \dfrac{3}{2}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tên bài hát của nhạc sĩ Văn Cao được chọn làm quốc ca nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam là
A. Lên đàng
B.Quốc tế ca
C.Việt Nam tổ quốc ta
D. Tiến quân ca.

Cuộc tổng tiến công và nổi dậy Xuân Mậu Thân 1968 đã tạo bước ngoặt căn bản cho cuộc đấu tranh của nhân dân ta trên mặt trận ngoại giao vì
A.Giáng một đòn nặng nề vào chính quyền Sài Gòn và quân tay sai của Mĩ.
B. Buộc Mĩ phải đàm phán ở Pari để bàn về chấm dứt chiến tranh Việt Nam.
C.Làm lung lay tận gốc ý chí xâm lược của quân đội viễn chinh Mĩ.
D.Buộc Mĩ phải tuyên bố “phi Mĩ hóa” chiến tranh xâm lược Việt Nam.

Thắng lợi cơ bản của ta trên mặt trận chống phá “bình định” góp phần đánh bại “chiến tranh đặc biệt” của Mĩ là
A.Phong trào đấu tranh chính trị ở đô thị diễn ra mạnh.
B.Giải phóng nhiều vùng nông thôn rộng lớn.
C.Làm sụp đổ phần lớn hệ thống “ấp chiến lược” của địch.
D.Giải phóng nhiều vùng đất đai rộng lớn.

Nội dung nào không phản ánh đúng kết quả và ý nghĩa của phong trào “Đồng Khởi” (1959-1960) ở miền Nam Việt Nam?
A.Cách mạng miền nam chuyển từ thế giữ gìn lực lượng sang thể tiến công.
B.Mặt trận Dân tộc Giải phóng miền Nam ra đời (20-12-1960)
C.Làm phá sản chiến lược “Chiến tranh đặc biệt” của Mĩ.
D.Giáng một đòn mạng vào chính sách thực dân mới của đế quốc Mĩ.

Loài động vật nào sau đây có dạ dày 4 ngăn?
A.Bò
B.Thỏ
C.Ngựa
D.Sư tử

Xét các số phức z, w thỏa mãn \( \left| {z + 2 - 2i} \right| = \left| {z - 4i} \right| \) và \(w = iz + 1 \). Giá trị nhỏ nhất của \( \left| w \right| \) bằng:
A.   2.
B.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
C.\(\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\).
D.\(2\sqrt 2 \).

Ý nào sau đây không phải là giải pháp nhằm sử dụng hợp lí nguồn lao động nước ta?
A.đưa xuất khẩu lao động thành một chương trình lớn
B.phân bố lại dân cư, lao động giữa các vùng
C.đầu tư phát triển công nghiệp ở trung du, miền núi và nông thôn
D.hạn chế gia tăng dân số cơ giới

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 25, cho biết các di sản nào sau đây của nước ta là di sản thiên nhiên thế giới?
A.Vinh Hạ Long và Phong Nha - Kẻ Bàng.
B.Vịnh Hạ Long và Tam Cốc Bích Động.
C.Phong Nha - Kẻ Bàng và Di tích Mỹ Sơn.
D.Phong Nha - Kẻ Bảng và Phố Cổ Hội An.

Nước ta có các nhóm đất chính:
A.đất xám phù sa cổ và đất feralit
B.đất phù sa ở vùng đồng bằng và đất feralit ở vùng đồi núi
C.đất đỏ badan và đất phù sa ở vùng đồng bằng.
D.đất nhiễm mặn, đất phèn và đất phù sa ở vùng đồng bằng

Cây trồng của Đông Nam Á có nguồn gốc chủ yếu là
A.cây nhiệt đới.
B.cây cận nhiệt đới.
C.cây ôn đới.
D.cây cận cực.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến