Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị bên dưới là của hàm số \(f'\left( x \right).\)
Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x - 1} \right) - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2}\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.\(\left( { - \infty ; - 1} \right).\)
B.\(\left( {2; + \infty } \right).\)
C.\(\left( {0;1} \right).\)
D.\(\left( { - 1;0} \right).\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {m - 2} \right)x - 3m\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
A.\( - \frac{1}{4} \le m < 0.\)
B.\(m > 0.\)
C.\(m \le - \frac{1}{4}.\)
D.\(m < 0.\)

Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),\,\,\,\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\); góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng 600. Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(SABCD.\)
A.\(3{a^3}.\)
B.\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}.\)
C.\(3\sqrt 2 {a^3}.\)
D.\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}.\)

Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left( {x - 1} \right)\ln x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{e};e} \right]\). Khi đó \(M + m\) bằng
A.\(\frac{{{e^2} - 1}}{e}.\)
B.\(\frac{{e - 1}}{e}.\)
C.\(\frac{1}{e}.\)
D.\(e - 1.\)

Lăng trụ đứng có đáy là ngũ giác đều có số mặt phẳng đối xứng bằng
A.\(5\)
B.\(6\)
C.\(1\)
D.\(4\)

Biết đường thẳng \(y = - \frac{9}{4}x - \frac{1}{{24}}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x\) tại một điểm duy nhất có tọa độ là \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Khi đó \({y_0}\) bằng
A.\({y_0} = \frac{{13}}{{12}}\).
B.\({y_0} = \frac{{12}}{{13}}.\)
C.\({y_0} = - \frac{1}{2}.\)
D.\({y_0} = - 2.\)

Cho hình nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và độ dài đường sinh \(l = 4.\) Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
A.\({S_{xq}} = 12\pi .\)
B.\({S_{xq}} = 4\sqrt 3 \pi .\)
C.\({S_{xq}} = \sqrt {39} \pi .\)
D.\({S_{xq}} = 8\sqrt 3 \pi .\)

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích \(V\). Biết tam giác \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), các mặt bên là hình thoi, \(\angle CC'B = {60^0}\). Gọi \(G,\,\,G'\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(BCB'\), \(A'B'C'\). Tính theo \(V\) thể tích khối đa diện \(GG'CA'\)
A.\({V_{GG'CA'}} = \dfrac{V}{6}\)
B.\({V_{GG'CA'}} = \dfrac{V}{8}\)
C.\({V_{GG'CA'}} = \dfrac{V}{{12}}\)
D.\({V_{GG'CA'}} = \dfrac{V}{9}\)

Cho \(z \in \mathbb{C}\) thỏa mãn \(\left| {\overline z + 2i} \right| \le \left| {z - 4i} \right|;\)\(\left( {z - 3 - 3i} \right)\left( {\overline z - 3 + 3i} \right) = 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(\left| {z - 2} \right|\) là:
A.\(\sqrt {13} .\)
B.\(\sqrt {10} .\)
C.\(\sqrt {13} + 1\)
D.\(\sqrt {10} + 1\)

Cho số phức \(z = a + bi\)\(\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\); \(\left| z \right| = 5;\)\(\left( {4 - 3i} \right)z\) là số thực. Giá trị \(\left| a \right| + \left| b \right| + 3\) là:
A.\(9\)
B.\(10\)
C.\(11\)
D.\(7\)