Cho hai tam giác \(ACD\) và \(BCD\) nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và \(AC = AD = BC = BD = a\), \(CD = 2x\). Tìm giá trị của \(x\) để hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {ABD} \right)\) vuông góc nhau.A.\(x = \dfrac{a}{3}.\)B.\(x = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3

nxuan337

2 năm trước

Cho hai tam giác \(ACD\) và \(BCD\) nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và \(AC = AD = BC = BD = a\), \(CD = 2x\). Tìm giá trị của \(x\) để hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {ABD} \right)\) vuông góc nhau.
A.\(x = \dfrac{a}{3}.\)
B.\(x = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
C.\(x = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}.\)
D. \(x = \dfrac{a}{2}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

pumpkin

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:
Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\).
Vì các tam giác \(ACB,ACD\) là các tam giác cân nên \(CM \bot AB;DM \bot AB\)
Mà \(\left( {ABC} \right) \cap \left( {ABD} \right) = AB\) nên góc giữa \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {ABD} \right)\) là góc \(\widehat {CMD}\).
Từ đề bài suy ra \(\widehat {CMD} = 90^\circ \)
Mà \(\Delta CAB = \Delta DAB\left( {c - c - c} \right) \Rightarrow CM = MD\).
\( \Rightarrow \Delta MCD\) vuông cân tại \(M\) có \(CD = 2x\).
\( \Rightarrow MC = MD = \dfrac{{2x}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 x\,\,\left( 1 \right)\).
Gọi \(H\) là trung điểm \(CD\) khi đó \(AH \bot CD\) (do \(ACD\) cân tại \(A\))
Mà \(\left( {ACD} \right) \bot \left( {BCD} \right);\,\left( {ACD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = CD\) nên \(AH \bot \left( {BCD} \right)\) suy ra \(AH \bot BH\) và \(AH = BH\) (do \(\Delta ACD = \Delta BCD\left( {c - c - c} \right)\)) suy ra \(AB = BH\sqrt 2 \) , lại có theo định lý Pytago \(BH = \sqrt {B{D^2} - D{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {x^2}} \Rightarrow AB = \sqrt {2\left( {{a^2} - {x^2}} \right)} \)\( \Rightarrow AM = \sqrt {\dfrac{{{a^2} - {x^2}}}{2}} \)
Xét tam giác vuông \(ACM\), theo định lý Pytago ta có:
\(CM = \sqrt {A{C^2} - A{M^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2} - {x^2}}}{2}} = \sqrt {\dfrac{{{a^2} + {x^2}}}{2}} \) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(\sqrt 2 x = \sqrt {\dfrac{{{a^2} + {x^2}}}{2}} \Leftrightarrow {a^2} + {x^2} = 4{x^2} \Leftrightarrow x = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
Chọn B

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả \(\int\limits_1^e {{x^3}} \ln xdx = \dfrac{{3{e^a} + 1}}{b}\) ?
A.\(a.b = 64\)
B.\(a.b = 46\)
C.\(a - b = 12\)
D.\(a - b = 4\)

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(\ln \left( {2019a} \right) = 2019{\mathop{\rm lna}\nolimits} .\)
B.\(\ln {a^{2019}} = \dfrac{1}{{2019}}\ln a.\)
C.\(\ln \left( {2019a} \right) = \dfrac{1}{{2019}}\ln a.\)
D.\({{\mathop{\rm lna}\nolimits} ^{2019}} = 2019\ln a.\)

Với các số thực \(a,b > 0\)thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 6ab\), biểu thức \({\log _2}(a + b)\)bằng:
A.\(\dfrac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right).\)
B.\(\dfrac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right).\)
C.\(1 + \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right).\)
D.\(2 + \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right).\)

Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng \(a\sqrt 3 \).
A.\(3a\)
B.\(a\sqrt 3 \)
C.\(6a\)
D.\(\dfrac{{3a}}{2}\)

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho \(MA = MA'\) và \(NC = 4NC'\). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?
A.Khối GA’B’C’.
B.Khối A’BCN.
C.Khối ABB’C’.
D.Khối BB’MN.

Cho \(f(x) + 4xf({x^2}) = 3x.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f(x){\rm{d}}x} .\)
A.\(I = - 2.\)
B.\(I = - \dfrac{1}{2}.\) \(I = 2.\)
C.\(I = 2.\)
D.\(I = \dfrac{1}{2}.\)

Hòa tan hoàn toàn 9,6 gam kim loại M vào dung dịch H2SO4 đặc nóng, dư thu được dung dịch X và 3,36 lít khí SO2 ở đktc (sản phẩm khử duy nhất). Kim loại M là:
A.Fe (56)
B.Al (27)
C. Cu (64)
D.Mg (24)

Cho bốn đơn chất F2 ; Cl 2 ; Br2 ; I2. Chất có nhiệt độ sôi cao nhất là:
A.Br2
B.Cl2
C.I2
D.F2

Xác định a?
A.2,47 g
B.3,05 g
C.3,25 g
D.3,42 g

Cho\(f\left( 1 \right) = 1,f\left( {m + n} \right) = f\left( m \right) + f\left( n \right) + mn\) với mọi \(m,\,n \in {N^*}\). Tính giá trị của biểu thức:
\(T = \log \left[ {\dfrac{{f\left( {2019} \right) - f\left( {2009} \right) - 145}}{2}} \right]\).
A.3
B.4
C.5
D.10

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến