Cho hàm số (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó cắt hai tiệm cận tại A, B sao cho đoạn AB có độ dài ngắn nhất. A. y = -x + 7 B.y = - x - 1 C.y = - x + 1 D.cả A và B
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:1. Khảo sát sự biến thiên. + TXĐ: D = R\{1} + Sự biến thiên: - Chiều biến thiên < 0 với mọi x khác 1 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 1); (1;+∞) và các hàm số không có cực trị - Giới hạn và tiệm cận: . Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. . Đường x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số - Bảng biến thiên:
+ Đồ thị: Đồ thị cắt trục Ox tại điểm (-1; 0) Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; -2) Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận là tâm đối xứng.
2. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến đó, tọa độ M Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là Tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng tại A, tọa độ A Tiếp tuyến cắt tiệm cận ngang tại B, tọa độ B(2x0 - 1; 2) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: Vậy AB ngắn nhất bằng 4 khi: Tức là M(3; 4) hoặc M(-1; 0) Tiếp tuyến của (C) tại M(3; 4) có phương trình là: y = - x + 7 Tiếp tuyến của (C) tại M(-1; 0) có phương trình là: y = - x - 1