Đáp án:
a, $x=-3+\sqrt{10}$ và $ x=-3-\sqrt{10}$
b, $x=-3$ và $ x=1$
Giải thích các bước giải:
a, $y=\frac{x^2+1}{x+3}$
$y'=\frac{(x^2+1)'(x+3)-(x+3)'(x^2+1)}{(x+3)^2}$
$=\frac{2x(x+3)-x^2-1}{(x+3)^2}$
$=\frac{x^2+6x-1}{(x+3)^2}$
để có cực trị thì
$y'=0\Leftrightarrow x^2+6x-1=0 \Leftrightarrow x=-3+\sqrt{10} ,x=-3-\sqrt{10}$
vậy hàm số có 2 cực trị là $x=-3+\sqrt{10}$ và $ x=-3-\sqrt{10}$
b, $y'=\frac{(x^2+3)'(x+1)-(x+1)'(x^2+3)}{(x+1)^2}$
$=\frac{2x(x+1)-x^2-3}{(x+1)^2}$
$=\frac{x^2+2x-3}{(x+1)^2}$
cực trị của hàm số là nghiệm của phương trình
$y'=0 \Leftrightarrow x^2+2x-3=0\Leftrightarrow x=-3, x=1$
vậy cực trị của hàm số là $x=-3$ và $ x=1$
