Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Đặt \(t = {x^2} + 1 \ge 1\). Phương trình đã cho trở thành: \({f^2}\left( t \right) - \left( {2m + 1} \right)f\left( t \right) + m\left( {m + 1} \right) = 0\) (*) Ta có: \(\Delta = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4m\left( {m + 1} \right) = 1 > 0\) nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}f\left( t \right) = \dfrac{{2m + 1 + 1}}{2} = m + 1\\f\left( t \right) = \dfrac{{2m + 1 - 1}}{2} = m\end{array} \right.\). Nhận xét: Với \(t = 1\) cho 1 giá trị \(x = 0\). Với \(t > 1\) cho 2 giá trị \(x = \pm \sqrt {t - 1} \).
Để phương trình ban đầu có số nghiệm phân biệt là số chẵn thì \(\left\{ \begin{array}{l}m + 1 \ge - 1\\m + 1 \ne 1\\m \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 2\\m \ne 0\\m \ne 1\end{array} \right.\) Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\). Vậy có 11 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C
